Enunciado

Algunas formas alternativas para lavar $100$ camisas son:

  • Método $A$: trabajo $1$ hora, capital $10$ máquinas
  • Método $B$: trabajo $5$ horas, capital $8$ máquinas
  • Método $C$: trabajo $20$ horas, capital $4$ máquinas
  • Método $D$: trabajo $50$ horas, capital $1$ máquina
  1. ¿Cuáles métodos son tecnológicamente eficientes?
  2. ¿Qué método es económicamente eficiente si (i) $w=1$ y $r=100$; (ii) $w=5$ y $r=50$; (iii) $w=50$ y $r=5$?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 11

Un método es tecnológicamente eficiente si no hay otro que use menos trabajo y menos capital al mismo tiempo.

Paso 2 2 de 11

Aquí, cuando el trabajo baja, el capital sube (y viceversa). Ninguno domina completamente a otro.

Paso 3 3 de 11

Entonces, los cuatro métodos $A,B,C,D$ son tecnológicamente eficientes.

Paso 4 4 de 11

Para eficiencia económica calculamos el costo: $$CT=w\cdot L + r\cdot K$$ donde $w$ es salario por hora y $r$ renta por máquina.

Paso 5 5 de 11

(i) $w=1$, $r=100$:

Paso 6 6 de 11

$A:1\cdot1+100\cdot10=1001$; $B:1\cdot5+100\cdot8=805$; $C:1\cdot20+100\cdot4=420$; $D:1\cdot50+100\cdot1=150$. Mínimo: $D$.

Paso 7 7 de 11

(ii) $w=5$, $r=50$:

Paso 8 8 de 11

$A:5\cdot1+50\cdot10=505$; $B:25+400=425$; $C:100+200=300$; $D:250+50=300$. Mínimo: empate $C$ y $D$.

Paso 9 9 de 11

(iii) $w=50$, $r=5$:

Paso 10 10 de 11

$A:50+50=100$; $B:250+40=290$; $C:1000+20=1020$; $D:2500+5=2505$. Mínimo: $A$.

Resultado 11 de 11

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Eficientes tecnológicamente: }A,B,C,D.\\ &\text{b) Costo mínimo: }(i)\\ D;\\ (ii)\\ C\\ \text{o}\\ D;\\ (iii)\\ A.\end{aligned}}$$