Enunciado
Hallar la ecuación de la tangente a $3x^2-14xy+9x-7y+30=0$ en $T(1,2)$.
Solución Paso a Paso
Verificado
Paso 1 1 de 6
Derivamos término a término (producto en $-14xy$):
$$\frac{d}{dx}(3x^2)-14\frac{d}{dx}(xy)+\frac{d}{dx}(9x)-\frac{d}{dx}(7y)=0$$
Paso 2 2 de 6
Como $\frac{d}{dx}(xy)=y+x y'$, resulta:
$$6x-14(y+xy')+9-7y'=0$$
Paso 3 3 de 6
Agrupamos $y'$:
$$(-14x-7)y'+(6x-14y+9)=0$$
$$y'=\frac{14y-6x-9}{14x+7}$$
Paso 4 4 de 6
Evaluamos en $(1,2)$:
$$m=\frac{28-6-9}{14+7}=\frac{13}{21}$$
Paso 5 5 de 6
Tangente:
$$y-2=\frac{13}{21}(x-1)$$
Resultado 6 de 6
Forma general:
$$\boxed{13x-21y+29=0}$$