Foundations of Hyperbolic Manifolds – John G. Ratcliffe – 2nd Edition

Este libro es una exposición de los fundamentos teóricos de las variedades hiperbólicas. Está destinado a ser utilizado como libro de texto y como referencia. El libro está dividido en tres partes. La primera parte tiene que ver con la geometría hiperbólica y los grupos discretos. Los principales resultados son la caracterización de grupos de reflexión hiperbólicos y grupos cristalográficos euclidianos.

La segunda parte está dedicada a la teoría de las variedades hiperbólicas. Los principales resultados son el teorema de rigidez de Mostow y la determinación de la geometría global de múltiples hiperbólicos de volumen finito. La tercera parte integra las dos primeras partes en un desarrollo de la teoría de los orbifolds hiperbólicos. El resultado principal es el teorema fundamental del poliedro de Poincare.

La exposición está al nivel de un estudiante graduado de segundo año con un énfasis particular en la legibilidad y la integridad de la discusión. Después de leer este libro, el lector tendrá los antecedentes necesarios para estudiar la investigación actual sobre las variedades hiperbólicas.

La segunda edición es una revisión exhaustiva de la primera edición que incorpora cientos de cambios, correcciones y adiciones, incluidos más de sesenta nuevos lemas, teoremas y corolarios. Los nuevos resultados principales son la fórmula diferencial de Schl ¬afli y el teorema de Gauss-Bonnet $ n $ -dimensional.