(PDF) Geometría Analítica - Agustín Vázquez Sánchez, Juan De Santiago Castillo - 1ra Edición

Geometría Analítica – Agustín Vázquez Sánchez, Juan De Santiago Castillo – 1ra Edición

Descripción

Aprender geometría es como embarcarse en un emocionante juego intelectual. En este viaje, te sumergirás en un mundo de puntos, líneas y figuras tridimensionales que te permitirán descifrar los misterios del espacio que te rodea. Aunque al principio pueda parecer complicado, adentrarse en este lenguaje te abrirá las puertas a un universo de conocimientos donde la complejidad se desentraña con elegancia y precisión.

La geometría es mucho más que una simple disciplina matemática; es la ciencia que nos ayuda a comprender y equilibrar el mundo físico que habitamos. Desde los diseños arquitectónicos hasta las bellas artes, la geometría ha sido fundamental en la creación y el diseño de estructuras, objetos y herramientas que conforman nuestra realidad cotidiana. Imagina la capacidad de trazar líneas rectas y curvas para crear formas que luego se materializan en obras arquitectónicas impresionantes o en arte visual que inspira.

La geometría te brinda las herramientas para visualizar y conceptualizar el espacio en todas sus dimensiones, desde lo microscópico hasta lo macroscópico. Piensa en un artesano que utiliza la geometría para diseñar patrones complejos en telas o cerámicas, o en un ingeniero que emplea conceptos geométricos para construir puentes seguros y eficientes. Desde la antigüedad hasta la era moderna, la geometría ha sido el fundamento sobre el cual se han construido las civilizaciones, permitiéndonos comprender y manipular nuestro entorno de maneras increíbles.

Así que, sumérgete en este fascinante mundo de la geometría. Explora sus principios básicos como los puntos, las líneas y los ángulos, y luego adéntrate en conceptos más avanzados como la geometría analítica o la topología. Descubrirás que aprender geometría no solo es educativo, sino también una experiencia transformadora que te permitirá ver el mundo con nuevos ojos y comprender su belleza matemática subyacente

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  • 1. SISTEMAS COORDENADOS (DÓNDE ESTAMOS)
    1.1. Sistemas dimensionales
    1.1.1. Sistema coordenado tetradimensional
    1.1.2. Sistema coordenado tridimensional o R^3
    1.1.3. Sistema bidimensional
    1.1.4. Sistema coordenado unidimensional
    1.2. Conceptos básicos
    1.2.1. Distancia entre dos puntos en un plano unidimensional
    1.2.2. Distancia entre dos puntos en un plano cartesiano (bidimensional)
    1.2.3. División de un segmento en una razón dada y el punto medio
    1.2.4. División de un segmento en una razón dada
    1.2.5. Punto medio de un segmento de recta
    1.2.6. Teorema de Vazgar
    1.2.7. Pendiente de un segmento de recta

    2. LUGARES GEOMÉTRICOS. FUNCIÓN Y ANÁLISIS DE UNA ECUACIÓN (¿QUÉ TENGO? ¿QUÉ QUIERO?)
    2.1 Lugares geométricos
    2.2 Función, una breve introducción
    2.2.1. Operaciones con funciones
    2.3 Discusión o análisis de una ecuación
    2.3.1. Intersección con los ejes
    2.3.2. Simetría con los ejes y el origen
    2.3.3. Intersección de una curva con los ejes
    2.3.4. El intervalo o campo de variación de una ecuación
    2.4 Intersección de gráficas

    3. ECUACIONES DE LA RECTA (ESCALEMOS EL TERCER PELDAÑO). (FORMAS Y CASOS)
    3.1 Pendiente de una línea recta
    3.2 Ecuaciones de una línea recta
    3.2.1. Ecuación de la recta que pasa por un punto con pendiente m
    3.2.2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
    3.2.3. Ecuación de la recta con pendiente dada y ordenada al origen
    3.2.4. Ecuación de la recta en forma simétrica
    3.2.5. Ecuación general de la recta
    3.2.6. Ecuación normal de la recta
    3.3. Ángulo entre dos rectas (utilizando sus pendientes)
    3.3.1. Condición de perpendicularidad entre dos rectas
    3.3.2. Condición de paralelismo entre dos rectas
    3.4 Ángulo entre dos rectas a partir de sus ecuaciones generales
    3.5 Distancia mínima de un punto a una recta
    3.6 Distancia mínima de un punto a una recta (otro análisis)
    3.7 Rectas y puntos notables de un triángulo
    3.7.1. Mediana
    3.7.2. Mediatriz
    3.7.3. Altura
    3.7.4. Bisectriz
    3.7.5. Recta de Euler
    3.7.6. Circunferencia de Euler

    4. TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES (DOS PEQUEÑOS MOVIMIENTOS) Y UNA ECUACIÓN FLEXIBLE
    4.1 Traslación de ejes
    4.2 Rotación de ejes
    Ecuaciones de rotación en forma trigonométrica
    4.3 Eliminación de los términos lineales
    4.4 Método para eliminar el término xy
    Otro método para eliminar el término xy

    5. LA CIRCUNFERENCIA (VAMOS A DAR UNA VUELTA)
    5.1 Cónicas
    5.2 Ecuación de la circunferencia en su forma canónica (con centro en el origen)
    5.3 Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria
    5.4 Ecuación general de la circunferencia
    5.5 Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos
    5.6 Tangente y normal a una circunferencia

    6. PARÁBOLA (AHÍ, DONDE SE CONCENTRAN LAS COSAS)
    6.1 La parábola
    6.2 Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal paralelo al eje x
    6.3 Ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje x y con vértice fuera del origen
    6.4 Ecuación general de la parábola
    6.5 Ecuación de la parábola que pasa por tres puntos

    7. LA ELIPSE (UN INSTANTE LEJOS, OTRO CERCA, PERO SIEMPRE LA MISMA DISTANCIA)
    7.1 Definición de elipse
    7.2 Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje x
    7.2.1 Excentricidad de la elipse
    7.2.2 El lado recto de la elipse
    7.2.3 Recta directriz de la elipse
    7.3 Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje y
    7.4 Ecuación ordinaria de la elipse
    7.4.1 Con eje focal paralelo al eje x
    7.4.2 Con eje focal paralelo al eje y
    7.5 Ecuación general de la elipse

    8. LA HIPÉRBOLA (UN ÚLTIMO PELDAÑO… Y PARECE QUE ESTOY VIÉNDOME EN UN ESPEJO)
    8.1 Definición de hipérbola
    8.2 Ecuación canónica de la hipérbola con eje focal paralelo al eje x
    8.3 Propiedades de la hipérbola
    8.4 Interpretación geométrica de “a, b y c”
    8.5 Excentricidad de la hipérbola
    8.6 Asíntotas de la hipérbola
    8.7 Lado recto o ancho focal (latus rectum)
    8.8 Recta directriz de la hipérbola
    8.9 Ecuación canónica de la hipérbola con centro en el origen y eje focal paralelo al eje y
    8.10 Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje x
    8.11 Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje y
    8.12 Ecuación general de la hipérbola

    9. ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO Y LAS CÓNICAS COMO FUNCIÓN (UNA ECUACIÓN FLEXIBLE Y RELACIONES PELIGROSAS)
    9.1 Resolución de la ecuación Ax21Cy21Dx1Ey1F50
    9.1.1. Análisis de la ecuación general de segundo grado sin término xy
    9.2 La ecuación general de segundo grado y las cónicas
    9.3 Resolución de la ecuación general de segundo grado (Ax21Bxy1Cy21Dx1Ey1F50)
    9.4 Análisis de las cónicas como funciones
    9.4.1. El criterio de la recta vertical

    10. SISTEMAS COORDENADOS (QUE NO ES IGUAL, PERO SE PARECE CASI TODO)
    10.1 Sistemas coordenados
    10.1.1. Sistemas coordenado polar
    10.1.2. Transformación de coordenadas polares a rectangulares
    10.2 Simetría en coordenadas polares
    10.2.1. Distancia entre dos puntos en el plano polar
    10.3 Ecuaciones polares de la línea recta
    10.4 Ecuaciones polares de las cónicas
    10.4.1. Ecuación polar de la circunferencia
    10.4.2. Ecuaciones polares de las cónicas: parábola, elipse e hipérbola
    10.5 Sistema coordenado rectangular en tres dimensiones
    10.5.1. Distancia entre dos puntos en el sistema rectangular tridimensional
    10.5.2. Ángulos y cosenos directores
    10.5.3. División de un segmento en una razón dada
    10.6 Coordenadas cilíndricas
    10.7 Coordenadas esféricas
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