Fuerza Elástica o Restauradora

Ley de Hooke

Cuando en un muelle o un material elástico uno de los extremos se encuentra fijo y aplicamos una fuerza sobre el otro extremo, probablemente este se deformará. Si la fuerza es lo suficientemente grande como para sobrepasar su límite de elasticidad, podemos deformarlo permanentemente, pero si no es así, se cumplirá lo que se conoce como la ley de Hooke y una vez que cese la aplicación de la fuerza volverá a su forma original.

La ley de Hooke establece que la fuerza aplicada a un muelle es directamente proporcional a la deformación que se le produce. $$F^{?}=k·x^{?}$$

donde:

• $F^{?}$ es la fuerza que se aplica al muelle.
• $k$ es la constante elástica o recuperadora del muelle, que relaciona fuerza y deformación. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar o comprimir el muelle. Depende del muelle, de tal forma que cada uno tendrá la suya propia. En el S.I. se mide en Newton/metro $N/m$.
• $x^{?}$ es un vector que indica la variación de longitud que experimenta el muelle.

Si tenemos en cuenta la definición del vector x, su expresión se puede obtener de la siguiente forma: $$x^{?}=$l-l_{0}$·u^{?}_{x}$$

donde:

• $l_{0}$ es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza.
• $l$ es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.
• $u^{?}_{x}$ es un vector unitario cuya dirección y sentido es la de la deformación.

 

Características de la fuerza aplicada a un muelle

• Su dirección sigue el eje longitudinal del muelle.
• Su sentido es el mismo que la deformación que sufre el muelle.
• Su módulo se puede obtener por medio de la siguiente expresión: $F=k·x$.

Ejemplo

Un muelle al que se le aplica una fuerza $F=500·i^{?} N$ sufre una deformación $x^{?}=2·i^{?} m$. ¿Cuál es su constante de elasticidad?

Solución

Datos

$F = 500 · i^{?}N : x^{?} = 2 · i^{?}m$

Resolución

Aplicando la ley de Hooke, podemos determinar la constante de elasticidad del muelle de la siguiente forma: $$F^{?} = k · x^{?} ? 500 i^{?} = k · 2 · i^{?} ? k = \frac{500 · i^{?}}{2 · i^{?}} = 250N/m$$

La fuerza elástica o restauradora

Según el principio de acción reacción o tercera ley de Newton, en cada interacción existen dos fuerzas. Esto implica que si ejercemos una fuerza sobre un muelle, este último ejercerá también sobre nosotros otra fuerza de igual dirección y módulo aunque de sentido contrario. Dicha fuerza, recibe el nombre de fuerza elástica o restauradora.

La fuerza elástica es la fuerza que ejerce un muelle que no ha superado su límite de elasticidad y sufre una fuerza que lo deforma temporalmente. $$F^{?}_{e}=-k·x^{?}$$

 

Características de la fuerza elástica

• Su dirección sigue el eje longitudinal del muelle.
• Su sentido es contrario a la deformación que sufre el muelle.
• Su módulo se puede obtener por medio de la siguiente expresión: $F_{e}=k·x$.

Ejemplo

En un plano inclinado de 30º se encuentra un bloque de piedra de 100 Kg en reposo sujetado por un muelle cuya constante elástica es 2500 N/m. Suponiendo que no existe rozamiento determinar la elongación del muelle.

Solución

Datos

m=100 Kg

k=2500 N/m

?=30º

?x = ?

Resolución

En primer lugar, vamos a estudiar las fuerzas que intervienen en el bloque situado sobre el plano inclinado

1. El cuerpo tendrá su peso $P$, que puede descomponerse en dos fuerzas $P_{x}$ y $P_{y}$ que coinciden con los ejes de coordenadas.
2. La fuerza normal $N$.
3. La fuerza elástica $F_{e}$ que ejerce el muelle sobre el bloque.

Si aplicamos el principio fundamental o segunda ley de Newton sobre las fuerzas que intervienen en el eje x: $$?F^{?}_{x} = m · a^{?}_{x} ? P^{?}_{x} + F^{?}_{e} = m · a^{?}_{x}$$

Si utilizamos únicamente sus módulos y tenemos en cuenta el primero de los criterios de signos estudiados en el apartado de Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos, y que $a_{x}$ es 0 ya que se encuentra en reposo, obtenemos que: $$P_{x} – F_{e} = m · a_{x} ? P_{x} + F_{e} = 0 ? F_{e} = P_{x}$$

Aplicando la definición del módulo de la fuerza elástica y del peso: $$k · ?x = m · g · sin$?$ ? ?x = \frac{m · g · sin$?$}{k} ? ?x = \frac{100 ·9.8 · sin$30$}{2500} ? ?x = 0.2m$$