Fuerzas y Movimientos Verticales

Si a un cuerpo le aplicamos una fuerza paralela a su vector velocidad, que además sea constante en módulo, dirección y sentido, conseguiremos que este experimente un movimiento rectilíneo uniformemente variado $m.r.u.v.$. Si además, el cuerpo estaba en reposo, el movimiento se producirá en la dirección y sentido de dicha fuerza.

Movimientos Verticales

Cuando un cuerpo se mueve verticalmente mediante un m.r.u.a. de forma ascendente o descendente, el sistema de referencia más útil que podemos utilizar es aquel en el que hacemos coincidir uno de los ejes con la trayectoria en línea recta que sigue el cuerpo. Al hacer esto, conseguimos que el cuerpo:

• No se mueva a lo largo del eje X, por lo que su aceleración a lo largo de este eje es nula. $a_{x} = 0$
• Se mueva a lo largo del eje Y, por lo que dado que se trata de un m.r.u.a, su aceleración será $a_{y} = a$.

Por tanto, si aplicamos la segunda ley de Newton en cada eje se cumple que: $$?F_{y}=m·a ? ?F_{x}=0$$

Si trabajas únicamente con los módulos, al calcular la fuerza resultante, recuerda que debes seguir alguno de los criterios de signos que estudiamos en el apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos

Ejemplo

Dos pesos de masa $m_{a}$ y $m_{b}$ se encuentran enlazados por una cuerda inextensible y carente de masa. Si tiramos hacia arriba del primero con otra cuerda de las mismas características, las masas adquieren una aceleración a, ¿sabrías decir que tensión experimenta cada cuerda?

Solución

Resolución

Antes de realizar ningún cálculo, debemos obtener el diagrama de cuerpo libre de cada peso.

Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo por separado obtenemos que:

masa a $$?F^{?}_{a} = m_{a} · a^{?} ? T^{?}_{a} + T^{?}_{a,b} + P^{?}_{a} = m_{a} · a^{?}$$

Si consideramos únicamente sus módulos, $T_{a,b}$ y $P_{a}$ tiran en sentido contrario a $T_{a}$, por lo que: $$T_{a} – T_{a,b} – P_{a} = m_{a} · a ? T_{a} – T_{a, b} – m_{a} · g = m_{a} · a ? T_{a} – T_{a, b} = m_{a} · $a+g$$$

Como las cuerdas son inextensibles y carente de masa, la tensión es igual en todos sus puntos, por lo que $T_{a,b} = T_{b,a}$. Para simplificar, a estas dos tensiones las llamaremos simplemente $T_{b}$. $$T_{a} – T_{b} = m_{a} · $a + g$$$

masa b

En el caso de esta masa, si aplicamos la segunda ley de Newton: $$?F^{?}_{b} = m_{b} · a ? T^{?}_{b} + P^{?}_{b} = m_{b} · a ? T_{b} – m_{b} · g = m_{b} · a ? T_{b} = m_{b} · $a + g$$$

Sustituyendo este valor en la expresión de la masa a, obtenemos que: $$T_{a} = $m_{b} + m_{a}$ · $a + g$ T_{b} = m_{b} · $a + g$$$