Trabajo Mecánico

El concepto de trabajo, en Física, está íntimamente relacionado con las transformaciones que sufren los cuerpos. De entre todas ellas, una de las más evidentes y cómodas de estudiar es la de las transformaciones mecánicas $las transformaciones en el estado de movimiento de un cuerpo$. En este apartado vamos a introducir el trabajo tal y como lo entendemos en Física, centrándonos sobre todo en un tipo de trabajo específico denominado trabajo mecánico.

Por otro lado, en apartados anteriores introdujimos el concepto de fuerza y el de desplazamiento. En este apartado supondremos un punto material que se desplaza en linea recta sobre el que actúa una fuerza constante.

 

Trabajo como Producto Escalar

La fuerza y el desplazamiento son magnitudes vectoriales. Sin embargo, en el trabajo sólo se tiene en cuenta la componente de la fuerza que actúa en la dirección de desplazamiento del cuerpo, por lo que el trabajo es una magnitud escalar. El producto escalar nos permite obtener un escalar $un número$ de la operación de dos vectores.

Definimos el trabajo realizado por una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento: $$W=F^{?}??r^{?}=F??r?cos??=F??s?cos??$$

Donde:

• $W$ es el trabajo realizado por la fuerza. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio $J$.
• $F$ es una fuerza constante. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Newton $N$.
• $?r^{?}$ es el vector desplazamiento del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro.
• $?s$ es el espacio recorrido por el cuerpo. Dado que el movimiento es rectilíneo, coincide con el módulo del vector desplazamiento $?r$. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro.
• $?$ es el ángulo que forman las fuerza y el desplazamiento experimentado por el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián $rad$.

Observa como coinciden, por tratarse de un movimiento rectilíneo, el módulo del  vector desplazamiento $?r$ y el espacio recorrido $?s$.

Unidad de Medida de Trabajo

La unidad de medida del trabajo en el Sistema Internacional es el Julio $J$. Un Julio es el trabajo que realiza una fuerza constante de 1 Newton sobre un cuerpo que se desplaza 1 metro en la misma dirección y sentido que la fuerza.

Signo del Trabajo

Según el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento podemos distinguir los siguientes casos:

• ? < 90º : Trabajo positivo o trabajo motor $W>0$. Por ejemplo, el trabajo realizado por un caballo que tira de un carruaje
• ? > 90º : Trabajo negativo o trabajo resistente $W<0$. Por ejemplo la fuerza de rozamiento
• ? = 90º : Trabajo nulo $W=0$. Por ejemplo, el trabajo realizado por tu fuerza peso cuando te desplazas en coche.

 

Experimenta y Aprende

Representación geométrica del trabajo

En la figura puedes observar como la fuerza $F$ actúa sobre un cuerpo que se desplaza según $?r$. Modifica $?r$, $F$ o $?$, y observa como varía el valor del trabajo $W$ cumpliéndose los criterios de signos.

Comprueba también que el trabajo es el producto del módulo del vector desplazamiento $$?r$$ por el valor de la proyección del vector fuerza sobre este $$F·cos ?$$.

$F·cos$?$ = 3.80 N$

$?r = 7.00 m$

$W = F·cos$?$·?r = 26.62 J$

Trabajo Realizado por Varias Fuerzas

El trabajo total realizado por varias fuerzas sobre un cuerpo se puede calcular de dos maneras distintas.

1. Calculando la suma de los trabajos parciales realizados por cada fuerza $$W_{total}=W_{1}+W_{2}+…+W_{n};$$ $$W_{total}=F^{?}_{1}·?r^{?}+F^{?}_{2}·?r^{?}+…+F^{?}_{n}·?r^{?};$$
2. Sumando las fuerzas y calculando el trabajo realizado por la fuerza resultante $$W_{total}=F^{?}_{total}·?r^{?};$$

Ambos caminos son igualmente válidos y equivalentes, tal y como puede deducirse del siguiente desarrollo. $$W_{total}=W_{1}+W_{2}+…+W_{n};$$ $$W_{total}=F^{?}_{1}·?r^{?}+F^{?}_{2}·?r^{?}+…+F^{?}_{n}·?r^{?};$$ $$W_{total}=$F^{?}_{1}+F^{?}_{2}+…+F^{?}_{n}$?r^{?};$$ $$W_{total}=?i=1nF^{?}_{i}·?r^{?}=F^{?}_{total}·?r^{?}$$

Otros Tipos de trabajo en Física

En Física la combinación de una fuerza y un desplazamiento produce un trabajo. Además del trabajo mecánico de los cuerpos materiales, existen otros tipos de trabajo estudiados en otros temas:

• Trabajo termodinámico: Se relaciona con los cambios de volúmenes experimentados por los cuerpos bajo los efectos del calor o de la presión.
• Trabajo eléctrico: Relacionado con el movimiento de cargas en el interior de un campo eléctrico

Ejemplo

Suponiendo que dispones de una máquina para mover objetos capaz de aplicar una fuerza constante de 100 N a una caja cargada de libros, calcula:

1. El trabajo máximo capaz de desarrollar dicha máquina cuando desplaza la caja 5 metros en sentido horizontal
2. El ángulo que forma la fuerza aplicada por la máquina con el desplazamiento, al desplazar la caja 5 metros en sentido horizontal sabiendo que el trabajo desarrollado por la máquina fue de 250 J

Solución

1.- El trabajo desarrollado por una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza en movimiento rectilíneo viene dado por la expresión: $$W = F^{?} · ?r^{?} = F · ?r · cos$?$$$

Nos dan los siguientes datos:

F = 100 N

?r = 5 m

W_{max}?

El trabajo máximo capaz de desarrollar la máquina se da cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, pues cos$0$ = 1. $$W_{max} = F · ?r = 100 · 5 = 500J$$

2.- En este caso nos dan los siguientes datos:

F = 100 N

?r = 5 m

W = 250 J

? ?

Resolvemos aplicando la misma expresión anterior $$W = F · ?r · cos$?$$$ $$cos$?$ = \frac{W}{F · ?r} = \frac{250}{100 · 5} = 0.5;$$ $$? = cos^{-1}$0.5$ = \frac{?}{3}rad$$