Introducción al Análisis de Sistemas Dinámicos – Gonzalo Edwards Guzmán – 1ra Edición

El propósito de este libro es introducir las herramientas matemáticas que se utilizan para modelar y analizar la evolución de sistemas que varían en el tiempo. En otras palabras, se persigue entregar un conjunto de herramientas que permitan al lector desenvolverse con soltura al tratar problemas donde interviene, por una parte, una gran cantidad de variables y por otra, donde la trayectoria a través del tiempo de dichas variables constituye el foco de análisis.

Debido a que las matemáticas constituyen un lenguaje por medio del cual se analizan los fenómenos dinámicos, y que, por lo tanto, exige práctica para comunicarse de manera fluida a través del él, se ha decidido abordar el objetivo anterior a través de múltiples ejemplos, principalmente del área económica, que se desarrollan en cada capítulo, y de problemas propuestos relacionados que persiguen forzar al lector a enfrentarse al problema de comunicación. En este sentido, los problemas propuestos al final de cada capítulo son parte fundamental del libro.

En relación con los ejemplos y problemas propuestos, ellos han sido escogidos de tal forma de reforzar el proceso de aprendizaje de las herramientas matemáticas necesarias para modelar y analizar sistemas dinámicos, con lo cual se ha dado prioridad a modelos relativamente simples frente a modelos que describen de mejor modo la realidad, pero que requerirían de una mayor sofisticación matemática.

Dicho de otra manera, y tomando en cuenta que las matemáticas son un lenguaje, se ha favorecido, en general, la fluidez con las herramientas fundamentales por encima del conocimiento primario de matemáticas y modelos más complejos. En todo caso, se han hecho algunos esfuerzos parciales por presentar los rudimentos de modelos más sofisticados con el objeto de crear un interés por estudios más avanzados. Como consecuencia de lo anterior, es importante señalar que el mejor aprovechamiento de este texto se logra cuando ya se ha alcanzado una cierta madurez con el estudio de la teoría económica.

A modo de ejemplo, este libro presenta varias versiones del modelo de la telaraña, porque, a pesar de ser fuertemente criticados desde el punto de vista de la teoría económica, permiten presentar las herramientas matemáticas de ecuaciones de diferencias de manera muy natural. En cuanto al contenido de este texto, se debe destacar que un modelo dinámico se puede plantear en términos de tiempo discreto o continuo. El tiempo es obviamente una variable continua. Sin embargo, en muchas ocasiones los cambios en las distintas variables ocurren solo una vez durante un período (por ejemplo, los sueldos podrían reajustarse solo una vez cada seis meses).

En este caso, se habla de tiempo discreto. En general, y dependiendo del problema, es labor del analista la decisión de trabajar con un modelo de tiempo discreto o continuo. La parte de las matemáticas que generalmente se usa para analizar problemas dinámicos es la teoría de ecuaciones diferenciales y de ecuaciones de diferencias, dependiendo de si se trabaja en tiempo continuo o discreto.