Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Vol.1 – Dennis G. Zill – 3ra Edición

Capítulo 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales

1.1 Definiciones y terminología

1.2. Problemas de valor inicial

1.3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

Capítulo 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden

2.1 Curvas solución sin solución

2.1.1 Campos de direcciones

2.1.2 Ecuaciones diferenciales autónomas de primer orden

2.2 Variables separables

2.3 Ecuaciones lineales

2.4 Ecuaciones exactas

2.5 Soluciones por sustitución

2.6 Un método numérico

2.7 Modelos lineales

2.8 Modelos no lineales

2.9 Modelación con sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden

Capítulo 3 Ecuaciones diferenciales de orden superior

3.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales

3.1.1 Problemas de valor inicial y de valores en la frontera

3.1.2 Ecuaciones homogéneas

3.1.3 Ecuaciones no homogéneas

3.2 Reducción de orden

3.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

3.4 Coeficientes indeterminados

3.5 Variación de parámetros

3.6 Ecuación de Cauchy-Euler

3.7 Ecuaciones no lineales

3.8 Modelos lineales: problemas de valor inicial

3.8.1 Sistemas resorte-masa: movimiento libre no amortiguado

3.8.2 Sistemas resorte-masa: movimiento libre amortiguado

3.8.3 Sistemas resorte-masa: movimiento forzado

3.8.4 Circuito en serie análogo

3.9 Modelos lineales: problemas de valores en la frontera

3.10 Modelos no lineales

3.11 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Capítulo 4 La transformada de Laplace

4.1 Definición de la transformada de Laplace

4.2 La transformada inversa y transformadas de derivadas

4.2.1 Transformadas inversas

4.2.2 Transformadas de derivadas

4.3 Teoremas de traslación

4.3.1 Traslación en el eje s

4.3.2 Traslación en el eje t

4.4 Propiedades operacionales adicionales

4.4.1 Derivadas de transformadas

4.4.2 Transformadas de integrales

4.4.3 Transformada de una función periódica

4.5 La función delta de Dirac

4.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Capítulo 5 Soluciones en serie para ecuaciones diferenciales lineales

5.1 Soluciones en torno a puntos ordinarios

5.1.1 Repaso de las series de potencias

5.1.1 Soluciones en series de potencias

5.2 Soluciones en torno a puntos singulares

5.3 Funciones especiales

5.3.1 Funciones de Bessel

5.3.2 Funciones de Legendre

Capítulo 6 Soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales ordinarias

6.1 Métodos de Euler y análisis de errores

6.2 Métodos de Runge-Kutta

6.3 Métodos de varios pasos

6.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior

6.5 Problemas de valores en la frontera de segundo orden

Apéndices

Algunas fórmulas de derivadas e integrales

Función gamma

Tabla de transformadas de Laplace

Respuestas a los problemas seleccionados de número impar