Boundary Value Problems for Engineers with MATLAB Solutions – Ali Ümit Keskin – 1st Edition

Descripción

Este libro es una introducción breve pero completa a la solución numérica de problemas de valor límite (BVP) de dos puntos para ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) utilizando el lenguaje de programación MATLAB® para estudiantes y profesionales de ingeniería. Se puede utilizar como libro de texto complementario o para el autoaprendizaje, incluida la solución de tipos de problemas comunes en ingeniería y matemáticas aplicadas, cuyo objetivo es enseñar a través de numerosos problemas y ejercicios resueltos.

El libro se desarrolló a partir de los cursos impartidos en la de Yeditepe y se esfuerza por preparar al lector para resolver problemas realistas, responder a las necesidades en el campo y se espera que sea útil para estudiantes de pregrado, así como para graduados y expertos. Se supone que el lector se siente cómodo con los principios matemáticos fundamentales y el uso básico de MATLAB®. Es la continuación de mi libro publicado anteriormente titulado “Ecuaciones diferenciales ordinarias para ingenieros”, y tiene casi los mismos objetivos. El libro está escrito desde el punto de vista de las matemáticas aplicadas a la ingeniería para enseñar fundamentos, nuevos métodos de solución y aplicaciones de problemas con valores en la frontera (BVP) en diferentes campos de la ingeniería. Sin embargo, el estilo de este libro se centra en el procedimiento de aprendizaje que se basa en mejorar las de resolución de problemas utilizando una herramienta de software moderna.

En la mayoría de estos, cada concepto relevante se introduce dentro del enunciado del problema y las soluciones se ilustran computacionalmente con la ayuda de breves scripts de software en MATLAB®. Este tipo de enfoque para aprender y aplicar BVP en casos particulares hace que todo sea práctico, rápido y fácil de comprender, desmitificando las complejidades teóricas existentes del tema a través de los experimentos numéricos, en lugar de profundizar en las pruebas matemáticas, dejándolas en las fuentes referenciadas. Como la llegada de las ha cambiado muchas cosas en el mundo, también influyeron en las percepciones de muchos ingenieros. Debido a que las computadoras modernas procesan grandes cantidades de datos, realizan manipulaciones simbólicas y ponen los resultados de estos cálculos en forma gráfica fácilmente, muchos de los problemas anteriores difíciles y difíciles de resolver de ecuaciones diferenciales y BVP se abordan mejor con técnicas computacionales.

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  • 1 Computing Zeros of Nonlinear Univariate Functions
    1.1 Bisection and Fixed Point Iteration Methods
    1.2 Aitken's D2 Method
    1.3 Secant Method
    1.4 Newton Method
    1.5 Brent's Method
    1.6 Halley's, Olver's, and Improved Ostrowski's Methods
    1.7 Steffensen's Method
    1.8 MATLAB Built-in Functions, Fzero, Roots, and Fsolve
    1.9 Exercises
    References
    2 Solution of Nonlinear Systems of Equations
    2.1 Newton's Method for Systems
    2.2 Broyden's Method
    2.3 Damped Newton Method
    2.4 MATLAB Built-in Functions, Solve and Fsolve
    2.5 Homotopy Methods
    2.6 Steepest Descent (Gradient Search) Method
    2.7 Exercises
    References
    3 Boundary Value Problems (BVPs) for ODEs
    3.1 Two Point Boundary Value Problems
    3.2 Eigenvalue Problems
    3.3 Sturm-Liouville Problems
    3.4 Exercises
    References
    4 Boundary Value Green's Functions
    4.1 Exercises
    5 The Shooting Method for the Solution of One-Dimensional BVPs
    5.1 Linear Single Shooting Method
    5.2 Nonlinear Shooting Methods
    5.3 Shooting Method for the Solution of High Order and the Systems of BVPs
    5.4 Multiple Shooting Method
    5.5 Exercises
    References
    6 Finite Difference Methods for the Solution of BVPs 2
    6.1 Basics and Linear Finite Difference Methods
    6.2 Solution of Nonlinear BVPs Using FD Approximations
    6.3 Exercises
    References
    7 Adomian Decomposition Method (ADM)
    7.1 Adomian Polynomials and Solving Univariate Equations Using ADM
    7.2 Solution of Initial Value Problems Using ADM
    7.3 Solution of BVPs Using ADM
    7.4 Exercises
    References
    8 Collocation, Galerkin, and Rayleigh-Ritz Methods
    8.1 Collocation Method
    8.2 Galerkin's Weighted Residual Approach
    8.3 The Rayleigh-Ritz Method
    8.4 Exercises
    References
    9 Approximating Solutions of BVPs Using Cubic B-Splines
    9.1 Solutions of Linear BVPs Using Cubic B-Splines
    9.2 Approximating Solutions for Singular BVPs
    9.3 Exercises
    References
    10 Solution of BVPs Using bvp4c and bvp5c of MATLAB
    10.1 Basics of Using bvp4c and bvp5c for the Solution of BVPs
    10.2 Supplying Analytic Jacobians and Vectorization
    10.3 Parametric Problems and Periodic Boundary Conditions
    10.4 Solution of BVPs with Free (Unkown) Boundaries Using bvp4c
    10.5 Numerical Solution of a System of BVPs
    10.6 Continuation Methods for Solving BVPs
    10.7 Numerical Solutions of Singular Boundary Value Problems
    10.8 Another MATLAB-Based BVP Solver, bvp6c
    10.9 Exercises
    References
    Index
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