Mathematical Methods in Quantum Mechanics – Gerald Teschl – 1st Edition
Descripción
La mecánica cuántica y la teoría de los operadores en el espacio de Hilbert han estado profundamente ligados desde sus inicios en el siglo XX. Estados de un sistema cuántico corresponden a ciertos elementos del espacio de configuración y observables que corresponden a ciertos operadores en el espacio. Este libro es una breve introducción a los métodos matemáticos de la mecánica cuántica, con miras a aplicaciones a los operadores de Schrodinger.
La Parte 1 del libro es una introducción concisa a la teoría espectral de operadores no acotados. Sólo aquellos temas que serán necesarios para las aplicaciones posteriores. El teorema espectral es un tema central en este enfoque y se introduce en una etapa temprana. La Parte 2 comienza con la ecuación de Schrödinger libre y calcula la evolución resolutiva y el tiempo libre.
La posición, el momento y el momento angular se discuten a través de métodos algebraicos. se desarrollan varios métodos matemáticos, que se utilizan para calcular el espectro del átomo de hidrógeno. Se incluyen otros temas como la nondegeneracy del estado fundamental, los espectros de los átomos, y la teoría de la dispersión.
Este libro sirve como una introducción autónoma a la teoría espectral de operadores no acotados en el espacio de Hilbert con pruebas completas y requisitos mínimos: Sólo un conocimiento sólido de cálculo avanzado y una introducción de un semestre para el análisis complejo son obligatorios. En particular, no se supone ningún análisis funcional y ninguna teoría de la integración de Lebesgue. Desarrolla las herramientas matemáticas necesarias para demostrar algunos resultados clave de la mecánica cuántica no relativista.
Mathematical Methods in Quantum Mechanics se destina a jóvenes estudiantes y graduados en matemáticas y física; y proporciona una base sólida para la lectura de libros más avanzados y literatura de investigación actual. Esta edición cuenta con adiciones y mejoras a lo largo del libro para hacer la presentación más cómoda para el estudiante.
Preface
Part 0: Preliminaries
A first look at Banach and Hilbert spaces
Warm up: Metric and topological spaces
The Banach space of continuous functions
The geometry of Hilbert spaces
Completeness
Bounded operators
Lebesgue Lpspaces
Appendix: The uniform boundedness principle
Part 1: Mathematical Foundations of Quantum Mechanics
Hilbert spaces
Hilbert spaces
Orthonormal base
The projection theorem and the Riesz lemma
Orthogonal sums and tensor products
The C* algebra of bounded linear operators
Weak and strong convergence
Appendix: The Stone-Weierstraß theorem
Self-adjointness and spectrum
Some quantum mechanics
Self-adjoint operators
Quadratic forms and the Friedrichs extension
Resolvents and spectra
Orthogonal sums of operators
Self-adjoint extensions
Appendix: Absolutely continuous functions
The spectral theorem
The spectral theorem
More on Borel measures
Spectral types
Appendix: Herglotz-Nevanlinna functions
Applications of the spectral theorem
Integral formulas
Commuting operators
Polar decomposition
The min-max theorem
Estimating eigenspaces
Tensor products of operators
Quantum dynamics
The time evolution and Stone's theorem
The RAGE theorem
The Trotter product formula
Perturbation theory for self-adjoint operators
Relatively bounded operators and the Kato-Rellich theorem
More on compact operators
Hilbert-Schmidt and trace class operators
Relatively compact operators and Weyl's theorem
Relatively form bounded operators and the KLMN theorem
Strong and norm resolvent convergence
Part 2: Schrödinger Operators
The free Schrödinger operator
The Fourier transform
Sobolev spaces
The free Schrödinger operator
The time evolution in the free case
The resolvent and Green's function
Algebraic methods
Position and momentum
Angular momentum
The harmonic oscillator
Abstract commutation
One-dimensional Schrödinger operators
Sturm-Liouville operators
Weyl's limit circle, limit point alternative
Spectral transformations I
Inverse spectral theory
Absolutely continuous spectrum
Spectral transformations II
The spectra of one-dimensional Schrödinger operators
One-particle Schrödinger operators
Self-adjointness and spectrum
The hydrogen atom
Angular momentum
The eigenvalues of the hydrogen atom
Nondegeneracy of the ground state
Atomic Schrödinger operators
Self-adjointness
The HVZ theorem
Scattering theory
Abstract theory
Incoming and outgoing states
Schrödinger operators with short range potentials
Part 3: Appendix
Almost everything about Lebesgue integration
Borel measures in a nut shell
Extending a premeasure to a measure
Measurable functions
How wild are measurable objects
Integration - Sum me up, Henri
Product measures
Transformation of measures and integrals
Vague convergence of measures
Decomposition of measures
Derivatives of measures
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- Título: Mathematical Methods in Quantum Mechanics: With Applications to Schrodinger Operators
- Autor/es: Gerald Teschl
- Edición: 1ra Edición
- Tipo de archivo: eBook
- Idioma: eBook en Inglés
- ISBN-10: 1470417049
- ISBN-13: 9781470417048
- Subtema: Mecánica Cuántica | Métodos Numéricos
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