Métodos Fundamentales de Economía Matemática – Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright – 4ta Edición

Este libro está escrito para los estudiantes de economía decididos a aprender los métodos matemáticos básicos indispensables para entender las publicaciones de economía actuales. Por desgracia, estudiar matemáticas es para muchos algo parecido a tomar una medicina amarga, absolutamente necesaria, pero desagradable en extremo.

Tal actitud, conocida como “ansiedad matemática”, al parecer tiene sus raíces en la manera poco propicia con que se presentan las matemáticas a los estudiantes. Con la creencia de que lo conciso es elegante, las explicaciones ofrecidas suelen ser tan breves que no ofrecen claridad, de modo que los estudiantes se confunden y les queda una sensación injusta de inadecuación intelectual. Un estilo de presentación demasiado formal, cuando no va acompañado de ilustraciones o demostraciones intuitivas pertinentes, puede perjudicar la motivación. Un avance accidentado en el nivel del material puede hacer que ciertos temas matemáticos parezcan más difíciles de lo que en realidad son.

Por último, los problemas de los ejercicios excesivamente complejos tienden a destrozar la confianza de los estudiantes, en vez de estimularles el pensamiento. Con esto en mente, hemos hecho un gran esfuerzo para minimizar los aspectos que causan preocupación. En la medida de lo posible, ofrecemos explicaciones detalladas, más que crípticas. El estilo es deliberadamente informal y “amigable con el lector”. Por lo general, intentamos prever y contestar preguntas que es probable que surjan en las mentes de los alumnos a medida que estudian. Con el fin de subrayar la importancia que la matemática tiene para la economía, dejamos que las necesidades analíticas de los economistas motiven el estudio de las técnicas matemáticas relacionadas, e inmediatamente después ilustramos estas últimas con modelos económicos apropiados.

Por lo tanto, el juego de herramientas matemáticas se fortalece con un programa cuidadosamente clasificado, donde las herramientas elementales sirven como peldaños para las más avanzadas que se analizan después. Siempre que sea apropiado, las ilustraciones gráficas ofrecen un refuerzo visual a los resultados algebraicos. Además, hemos diseñado los problemas de los ejercicios como medios para ayudar a consolidar la comprensión y reforzar la confianza, y no como desafíos exactos que podrían frustrar e intimidar de manera inconsciente al estudiante inexperto. En este libro se tratan los siguientes tipos principales de análisis económico: estática (análisis de equilibrio), estática comparativa, problemas de optimización (como un tipo especial de estática), dinámica y optimización dinámica.

Para enfrentarlos, se introducen a su debido tiempo los siguientes métodos matemáticos: álgebra de matrices, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, ecuaciones en diferencias y teoría de control óptimo. Gracias al número considerable de modelos económicos ilustrativos, tanto de macro como de microeconomía, que aparecen aquí, este libro es útil también para quienes ya cuentan con capacitación matemática, pero que aún necesitan una guía para llevarlos del reino de las matemáticas al territorio de la economía. Por esta misma razón, el libro no sólo debe servir como texto para un curso sobre métodos matemáticos, sino también como lectura complementaria en cursos de teoría microeconómica, teoría macroeconómica y crecimiento y desarrollo económicos. Se ha intentado conservar los objetivos principales y el estilo de las ediciones anteriores; sin embargo, esta edición contiene algunos cambios importantes.

El material sobre programación matemática se presenta ahora en un nuevo capítulo, el 13, titulado “Temas adicionales de optimización”. Este capítulo contiene dos temas muy importantes: optimización con restricciones de desigualdad y el teorema de la envolvente. Bajo el primer tema, las condiciones de Kuhn-Tucker se desarrollan casi de la misma manera que en la edición anterior; sin embargo, el tema se mejoró con algunas nuevas aplicaciones económicas, entre otras la fijación de precios de carga máxima y el racionamiento del consumidor. El segundo tema se relaciona con el desarrollo del teorema de la envolvente, la función de valor máximo y el concepto de dualidad. Al aplicar el teorema de la envolvente a varios modelos económicos se obtienen resultados importantes, como la identidad de Roy, el lema de Shephard y el lema de Hotelling. La segunda adición importante a esta edición es un nuevo capítulo, el 20, sobre teoría de control óptimo. Su propósito es introducir al lector en los fundamentos del control óptimo y demostrar cómo se puede aplicar en la economía con ejemplos de economía de recursos naturales y teoría de crecimiento óptimo.

El material de este capítulo se deriva en gran medida del análisis de la teoría de control óptimo que se encuentra en Elements ofDynamic Optimization, de Alpha C. Chiang (McGraw-Hill 1992, ahora publicado por Waveland Press, Inc.), que presenta un tratamiento completo del control óptimo y su precursor, el cálculo de variaciones. Además de los dos nuevos capítulos, hay algunas adiciones importantes y mejoras a esta edición. En el capítulo 3 se amplió la explicación de cómo resolver ecuaciones polinomiales de orden superior por factorización (sección 3.3). En el capítulo 4 se agregó una nueva sección sobre cadenas de Markov (sección 4.7). Y en el capítulo 5 se introdujo la comprobación del rango de una matriz vía una matriz escalonada (sección 5.1) y la condición de Hawkins-Simon en relación con el modelo de Leontief de insumo-producto (sección 5.7).

Respecto a las aplicaciones económicas, se añadieron muchos ejemplos nuevos y se mejoraron algunas de las aplicaciones existentes. En la sección 5.6 se incluyó una versión lineal del modelo IS-LM, y se amplió una forma más general del modelo en la sección 8.6 para abarcar tanto una economía cerrada como abierta, y demostrar así una aplicación mucho más abundante de estática comparativa para modelos de función general. Otros materiales que se añadieron son la explicación de la utilidad esperada y las preferencias de riesgo (sección 9.3), un modelo de maximización de ganancia que incorpora la función de producción de Cobb-Douglas (sección 11.6) y un problema de elección intertemporal de dos periodos (sección 12.3). Por último, los problemas de los ejercicios se han revisado y aumentado, lo cual ofrece a los estudiantes la oportunidad de perfeccionar sus habilidades.