Métodos Matemáticos para Estadística – Ignacio Ojeda, Jesús Gago – 1ra Edición

TemaI. Generalidades sobre matrices

1. Matrices. Definición y propiedades

2. La traza y el determinante de una matriz

3. Matrices por bloques

TemaII. Matrices y aplicaciones lineales

1. Matrices equivalentes

2. Aplicaciones lineales

3. Matriz asociada a una aplicación lineal

4. Cambios de bases. Teorema del rango

5. Sistema de ecuaciones lineales (I)

TemaIII. Matrices cuadradas y endomorfismos

1. Matrices semejantes

2. Polinomio característico. Autovalores y autovectores

3. Diagonalización

4. Subespacios invariantes

5. Forma canónica de Jordan

TemaIV. Potencias de matrices. Matrices no negativas

1. Potencias de matrices

2. Ecuaciones en diferencias finitas

3. Matrices no negativas

4. Cadenas de Markov homogéneas y finitas

TemaV. Matrices simétricas y formas cuadráticas

1. Formas bilineales

2. Producto escalar. Espacios vectoriales euclídeos

3. Ortogonalidad. Bases ortogonales y ortonormales

4. Subespacio ortogonal. Proyección ortogonal

5. Matrices simétricas reales (y matrices hérmiticas)

6. Formas cuadráticas

TemaVI. Inversas generalizadas. Mínimos cuadrados

1. Descomposición en valores singulares (SVD)

2. La inversa de Moore-Penrose

3. Otras inversas generalizadas

4. Sistemas de ecuaciones lineales (II). Mínimos cuadrados.

TemaVII. Derivación matricial

1. Algunos operadores matriciales

2. Diferenciación matricial

3. Algunas derivadas matriciales de interés

TemaVIII. Normas vectoriales y matriciales

1. Normas vectoriales. Espacios normados

2. Normas matriciales

3. Número de condición de una matriz

TemaIX. Métodos directos de resolución de sistemas lineales de ecuaciones

1. Eliminación Gaussiana y factorización LU

2. Factorización PA = LU. Técnicas de pivoteo

3. Factorización de Cholesky

4. Matrices de Householder. El método de Householder

TemaX. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales de ecuaciones

1. Sobre la convergencia de los métodos iterativos

2. Cómo construir métodos iterativos

3. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación

4. Métodos iterativos estacionarios y no estacionarios

TemaXI. Métodos iterativos para el cálculo de autovalores (y autovectores)

1. El método de Jacobi

2. El método QR

3. El método de la potencia

TemaXII. Espacios de Hilbert

1. Espacios prehilbertianos

2. Sistemas ortogonales. Sucesiones ortonormales

3. Espacios de Hilbert