Descripción

Exposición rigurosa y profunda de los fundamentos matemáticos que gobiernan el comportamiento de los fluidos viscosos e incompresibles, esta obra representa una referencia clásica en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales aplicadas a la mecánica de fluidos. Desarrollada con un enfoque formal y analítico, ofrece una comprensión precisa de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, su existencia, unicidad y propiedades cualitativas. Se abordan temas como la formulación del problema de valor inicial y de frontera para flujos en dominios limitados e ilimitados, métodos funcionales y teoría de espacios de Sobolev, junto con análisis detallado de soluciones débiles y fuertes. También se exploran condiciones de regularidad, estabilidad de soluciones y la estructura matemática de los modelos físicos bajo diferentes condiciones geométricas y de contorno.

Destinada a matemáticos aplicados, físicos teóricos e ingenieros con formación avanzada, esta edición consolida décadas de investigación en dinámica de fluidos y análisis funcional, marcando una contribución esencial al entendimiento moderno de los problemas abiertos relacionados con los flujos viscosos, especialmente en el marco del célebre problema del milenio sobre la regularidad de Navier-Stokes. Instrumento clave tanto para el estudio académico como para la investigación matemática, este texto combina elegancia formal con una visión clara de los desafíos que plantea la formulación exacta del movimiento de fluidos desde una perspectiva rigurosamente matemática.

Introduction
Chapter I Preliminaries
1.Some Function Spaces and Inequalities
2.The Vector Space Lq(?)L_q(Omega)Lq(?) and its Decomposition into Orthogonal Subspaces
3.Riesz Theorem and the LeraySchauder Principle
Chapter 2 The Linearized Stationary Problem
1.The Case of a Bounded Domain in E3E_3E3
2.The Exterior Three-Dimensional Problem
3.Plane-Parallel Flows
4.The Spectrum of Linear Problems
5.The Positivity of the Pressure
Chapter 3 The Theory of Hydrodynamical Potentials
1.The Volume Potential
2.Potentials of Single and Double Layers
3.Investigation of the Integral Equations
4.Greens Function
5.Investigation of Solutions in Wq2(?)W^2_q(Omega)Wq2(?)
Chapter 4 The Linear Nonstationary Problem
1.Statement of the Problem. Existence and Uniqueness Theorems
2.Investigation of the Differentiability Properties of Generalized Solutions
3.Unbounded Domains and Behavior of Solutions as t?+?t rightarrow +inftyt?+?
4.Expansion in Fourier Series
5.The Vanishing Viscosity
6.The Cauchy Problem
Chapter 5 The Nonlinear Stationary Problem
1.The Case of Homogeneous Boundary Conditions
2.The Interior Problem with Nonhomogeneous Boundary Conditions
3.Flows in an Unbounded Domain
4.Effective Estimates of Solutions
5.The Differentiability Properties of Generalized Solutions
6.The Behavior of Solutions as ?x??+?|x| rightarrow +infty?x??+?
Chapter 6 The Nonlinear Nonstationary Problem
1.Statement of the Problem. The Uniqueness Theorem
2.A Priori Estimates
3.Existence Theorems
4.Differentiability Properties of Generalized Solutions
5.The Continuous Dependence of the Solutions on the Data of the Problem, and Their Behavior as t?+?t rightarrow +inftyt?+?
6.Other Generalized Solutions of the Problem (1)
7.Unbounded Domains and Vanishing Viscosity
8.The Cauchy Problem
Supplement I New Equations for the Description of the Motion of Viscous Incompressible Fluids
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