Álgebra y Geometría – Eugenio Hernández – 2da Edición

CAPITULO 1: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. OPERACIONES CON MATRICES
1.1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de eliminación de Gauss
1.2. Rango de una matriz. Estructura de las soluciones de un sistema
1.3. Aplicaciones lineales de IR n en IR m y operaciones con matrices
1.4. Inversa de una aplicación e inversa de una matriz

CAPÍTULO 2: DETERMINANTES Y SUS APLICACIONES
2.1. Determinantes de matrices de orden 2 y 3
2.2. Definición general de determinante. Propiedades.
2.3. Determinante de un producto de matrices. Cálculo de determinantes de orden n
2.4. Inversa de una matriz. Regla de Cramer
2.5. Rango de una matriz. Resolución de sistemas compatibles e indeterminados
2.6. Determinantes y permutaciones

CAPÍTULO 3: LA GEOMETRÍA DEL PLANO Y DEL ESPACIO
3.1. Rectas en un plano
3.2. Rectas y planos en el espacio
3.3. Distancias y ángulo. Producto escalar
3.4. Figuras en el plano y en el espacio.
3.5. Áreas y volúmenes. Producto vectorial

CAPÍTULO 4: LOS NÚMEROS COMPLEJOS
4.1. Los números complejos y sus propiedades
4.2. Formas trigonométrica y polar de un número complejo
4.3. Raíces de números complejos
4.4. Resolución de ecuaciones algebraicas
4.5. Ejercicios de álgebra lineal con números complejos

CAPÍTULO 5: ESPACIOS VECTORIALES
5.1. Definición de espacio vectorial. Ejemplos
5.2. Base y dimensión de un espacio vectorial
5.3. Cambio de base
5.4. Subespacios vectoriales. Intersección y suma de subespacios vectoriales
5.5. Variedades lineales. Espacio a fín

CAPÍTULO 6: APLICACIONES LINEALES ENTRE ESPACIOS VECTORIALES
6.1. Definición de aplicación lineal. Ejemplos
6.2. Matriz de una aplicación lineal. Operaciones con aplicaciones lineales
6.3. Cambio de base para aplicaciones lineales
6.4. Aplicaciones lineales inyectivas y suprayectivas. Núcleo y rango de una aplicación lineal
6.5. El espacio dual de un espacio vectorial

CAPÍTULO 7: VALORES Y VECTORES PROPIOS. FORMA DE JORDAN
7.1. Introducción
7.2. Subespacios invariantes. Valores y vectores propio de una aplicación lineal
7.3. Forma de Jordán de matrices de orden 2
7.4. Forma de Jordán de matrices de orden 3
7.5. Aplicaciones lineales y subespacios invariantes
7.6. Teorema de clasificación de Jordán.
7.7. Obtención de la forma de Jordan de una matriz
7.8. Forma de Jordan real de matrices reales con autovalores complejos
7.9. El teorema de Cayley-Hamilton

CAPÍTULO 8: ESPACIOS EUCLIDEOS
8.1. Definición de espacio euclideo. Ejemplos
8.2. Longitudes, áreas y ortogonalidad
8.3. Bases ortonormales en un espacio euclideo
8.4. Complemento ortogonal. Proyecciones
8.5. Adjunta de una aplicación
8.6. Aplicaciones autoadjuntas
8.7. Aplicaciones ortogonales: parte I
8.8. Aplicaciones ortogonales: parte II
8.9. Estructura de las aplicaciones lineales no singulares

CAPÍTULO 9: ESPACIOS HERMÍTICOS
9.1. Producto hermítico
9.2. Aplicaciones entre espacios hermíticos

CAPÍTULO 10: MOVIMIENTOS EN UN ESPACIO A F IN EUCLIDEO. MOVIMIENTOS EN R2
10.1. Transformaciones afines. Ejemplos
10.2. Movimientos en el plano
10.3. Estudio analítico de los movimientos en R2
10.4. Movimientos en el espacio
10.5. Movimientos en IB3. Ejemplos

CAPÍTULO 11: SECCIONES CÓNICAS
11.1. Definiciones.
11.2. La circunferencia y alguna de sus propiedades
11.3. La elipse y la hipérbola
11.4. Nueva definición de las secciones canónicas: la elipse, la hipérbola y la parábola
11.5. Ecuaciones de las cónicas en un sistema de coordenadas cartesiano
11.6. Determinación de las cónicas
11.7. Determinación del tipo de una cónica
11.8. Invariantes de las cónicas y reducción a su forma canónica.
11.9. Determinación del centro y de los ejes principales de una cónica con centro
11.10. Determinación del vértice y del eje de una parábola

CAPÍTULO 12: FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS
12.1. Definiciones
12.2. Formas bilineales y cuadráticas en un espacio euclídeo
12.3. Ley de inercia de las formas cuadráticas
12.4. Formas cuadráticas definidas. Puntos críticos de funciones de varias variables
12.5. Diagonalización simultánea de formas cuadráticas

CAPITULO 13: SUPERFICIES DE SEGUNDO GRADO
13.1. Clasificación de las superficies de segundo grado
13.2. Invariantes de las superficies de segundo grado en R3
13.3. Determinación de los elementos geométricos de algunas cuádricas
13.4. Notas adicionales