Descripción
Sin duda alguna, las ecuaciones diferenciales son de gran utilidad en muchas áreas de las matemáticas, las ciencias, la economía y la ingeniería, entre muchas áreas más, lo que significa, en otras palabras, que existen numerosos fenómenos y situaciones de la vida diaria que, a pesar de ser diferentes entre sí en su evolución a lo largo del tiempo, al momento de analizarse comparten, desde el punto de vista técnico, una característica común, y es que todos pueden modelarse mediante una importante herramienta matemática: las ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, las leyes que determinan la economía, el movimiento de un péndulo, el estudio de poblaciones, el análisis de la producción, entre otros fenómenos cotidianos.
El principal propósito de este texto es ofrecer una visión de la enseñanza de las matemáticas por competencias, proceso donde el alumno desarrolle las competencias específicas, competencias genéricas y las destrezas de pensamiento que todo estudiante de ingeniería y ciencias debe perfeccionar para su desarrollo académico y profesional. Además, se busca que los estudiantes aprendan a distinguir tres etapas para la solución de problemas en matemáticas: 1. La formulación matemática del problema. 2. La resolución del problema matemático. 3. La interpretación de los resultados obtenidos.
Todo el texto es totalmente flexible, entre sus principales ventajas destaca el hecho de que el alumno o el profesor pueden elegir diferentes estrategias de uso de la información contenida, y ni uno ni otro se ven forzados a estudiar los contenidos capítulo por capítulo, es decir, es posible ajustarlo a las propias necesidades de cada lector. Los problemas resueltos, que se incluyen a lo largo de todos los capítulos, ofrecen al alumno la posibilidad de entender, paso a paso, la solución a dichos problemas, lo que le proporciona las herramientas necesarias para resolver, él mismo, los problemas para resolver que se encuentran al final de cada capítulo, los cuales pretenden que el estudiante desarrolle la competencia para aprender a aprender.
Además, a lo largo de todo el libro se incluyen actividades de aprendizaje que lo apoyan a investigar, analizar, razonar y, en algunos casos, a trabajar en equipo para dar una solución. Asimismo, al final de cada capítulo se incluye una práctica que tiene como objetivo principal que los alumnos desarrollen competencias matemáticas:
El capítulo 1 es una introducción a las ecuaciones diferenciales, mientras que en el capítulo 2 se expone el tema de solución y aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, por su parte, en el capítulo 3 se presenta el tema de las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, el capítulo 4 está dedicado al modelado y aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior, en el capítulo 5 se estudian los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, en el capítulo 6 se presenta la solución de ecuaciones con series de potencias, en el capítulo 7 se aborda el tema de solución de ecuaciones con transformadas de Laplace, en el capítulo 8 se presentan las soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales ordinarias, y, por último, en el capítulo 9 se aborda el tema de funciones ortogonales y series de Fourier.
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