Ejercicio 35

Determine el punto en la recta de los números reales correspondiente al número irracional $\sqrt{2}$. Podemos usar la construcción ilustrada en la siguiente figura.

Desde el punto 1 se traza un segmento unitario perpendicular al eje. Después se forma un triángulo rectángulo conectando el punto final de este segmento con el origen. La longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo mide $\sqrt{2}$ unidades. (Esto es consecuencia del teorema de Pitágoras, que dice que $c^2$ tiene un valor igual a $a^2 + b^2$, donde $c$ unidades es la longitud de la hipotenusa, y $a$ unidades y $b$ unidades son las longitudes de los catetos.) Se traza luego un arco de circunferencia con centro en el origen y radio $\sqrt{2}$; el punto de intersección de este arco con el eje es $\sqrt{2}$. Use este método para determinar el punto correspondiente a $\sqrt{5}$.

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