La geometría, como la aritmética, requiere para su desarrollo solo un pequeño número de principios fundamentales simples. Estos principios fundamentales son llamados axiomas. La elección de estos axiomas y la investigación de sus relaciones es un problema que, desde los tiempos de Euclides, ha sido discutido en numerosas memorias que se encuentran en literatura/" class="es-tm-autolink">la literatura matemática. Este problema es equivalente al análisis lógico de nuestra intuición del espacio.

La siguiente obra es una elección para la geometría como conjunto simple y completo de axiomas independientes y para deducir de estos sus teoremas más importantes, y de esa manera de hallar lo más claramente posible el significado de los diferentes grupos de axiomas y el alcance de las conclusiones derivadas de los axiomas individuales.