La teoría de grafos es un tema joven pero de rápida maduración. Incluso durante el cuarto de siglo que diserté sobre él en Cambridge, cambió considerablemente, y descubrí que existe una clara necesidad de un texto que presente al lector no solo los resultados bien establecidos, sino también muchos de los desarrollos más nuevos también.

Se espera que este volumen sirva de alguna manera para satisfacer esa necesidad. Hay demasiado aquí para un solo curso. Sin embargo, hay muchas formas de usar el libro para un curso de un solo semestre: después de un poco de preparación, cualquier capítulo puede incluirse en el material que se va a cubrir. Aunque estrictamente hablando casi no hay prerrequisitos matemáticos, el tema y el ritmo del libro exigen madurez matemática por parte del estudiante. Cada uno de los diez capítulos consta de unas cinco secciones, junto con una selección de ejercicios y algunas notas bibliográficas. En las secciones iniciales de un capítulo, el material se presenta suavemente: la mayor parte del tiempo los resultados son bastante simples y las demostraciones se presentan en detalle.

Las últimas secciones son más especializadas y avanzan a un ritmo más rápido: los teoremas tienden a ser más profundos y sus demostraciones, que no siempre son sencillas, se dan rápidamente. Estas secciones son para el lector cuyo interés en el tema ha despertado. No intentamos dar una lista exhaustiva de teoremas, pero esperamos mostrar cómo los resultados se unen para formar una teoría cohesiva. Para preservar la frescura y elegancia del material, la presentación no es demasiado pedante: ocasionalmente se espera que el lector formalice algunos detalles del argumento.

A lo largo del libro, el lector descubrirá conexiones con otras ramas de las matemáticas, como la teoría de la optimización, la teoría de grupos, el álgebra matricial, la teoría de la probabilidad, la lógica y la teoría de nudos. Aunque no se espera que el lector tenga un conocimiento profundo de estos campos, un conocimiento modesto de ellos mejoraría el disfrute de este libro. Las notas bibliográficas están lejos de ser exhaustivas: somos cuidadosos en nuestras atribuciones de los principales resultados, pero más allá de eso, hacemos poco más que dar sugerencias para lecturas adicionales. Una característica vital del libro es que contiene cientos de ejercicios. Algunos son muy simples y solo prueban la comprensión de los conceptos, pero muchos van mucho más allá y exigen ingenio matemático.

Hemos evitado los simulacros de rutina: incluso en las preguntas más simples, el criterio primordial para la inclusión era la belleza. Se ha intentado graduar los ejercicios: los marcados con signos – son ejercicios de cinco dedos, mientras que los que tienen signos + necesitan algo de inventiva. Resolver un ejercicio marcado con ++ debería darle al lector una sensación de logro. No hace falta decir que esta calificación es subjetiva: un lector que tiene algunos problemas con un ejercicio estándar bien puede encontrar fácil un ejercicio +.

Las convenciones adoptadas en el libro son estándar. Por lo tanto, el Teorema 8 del Capítulo IV se denomina Teorema 8 dentro del capítulo y Teorema IY.8 en otros lugares. Además, el símbolo 0 denota el final de una prueba; también lo usamos para indicar la ausencia de uno. La calidad del libro no habría sido la misma sin las valiosas contribuciones de una gran cantidad de personas, a las que agradezco sinceramente.

Los cientos de estudiantes de Cambridge talentosos y entusiastas a los que he enseñado y supervisado en teoría de grafos; mis antiguos estudiantes de investigación y otros que enseñaron el tema y proporcionaron comentarios útiles; mi hijo, Mark, quien mecanografió y volvió a mecanografiar el manuscrito varias veces. Varios de mis antiguos estudiantes de investigación también fueron lo suficientemente generosos como para darle una lectura crítica al manuscrito inicial: estoy especialmente agradecido a Graham Brightwell, Yoshiharu Kohayakawa, Irnre Leader, Oliver Riordan, Amites Sarkar, Alexander Scott y Andrew Thomason por sus astutos comentarios y perspicaces sugerencias Las deficiencias que quedan son enteramente culpa mía. Finalmente, me gustaría agradecer a Springer-Verlag y especialmente a Ina Lindemann, Anne Fossella y Anthony Guardiola por su cuidado y eficiencia en la producción de este libro.