El Teorema del Valor Medio para integrales

En secciones anteriores vimos que el área de una región bajo la curva es mayor que el área de un rectángulo inscrito y menor que el área de un rectángulo circunscrito. El teorema del valor medio para integrales establece que en alguna parte «entre» los rectángulos inscrito y circunscrito hay un rectángulo cuya área es precisamente igual al área de la región bajo la curva, con se ilustra en la siguiente figura.

Definición

Si $f$ es continua en el intervalo cerrado $[a,b]$, entonces existe un número $c$ en el intervalo cerrado $[a,b]$, tal que: $$int_{a}^{b} f$x$,dx = f$c$$b:-:a$$$

Valor medio de una función