Fuerzas y Movimientos Horizontales

Si a un cuerpo le aplicamos una fuerza paralela a su vector velocidad, que además sea constante en módulo, dirección y sentido, conseguiremos que este experimente un movimiento rectilíneo uniformemente variado $m.r.u.v.$. Si además, el cuerpo estaba en reposo, el movimiento se producirá en la dirección y sentido de dicha fuerza.

Movimientos Horizontales

Cuando un cuerpo se mueve horizontalmente mediante un m.r.u.a. hacia la derecha o la izquierda, el sistema de referencia más útil que podemos utilizar es aquel en el que hacemos coincidir el eje x con la trayectoria en línea recta que sigue el cuerpo. Al hacer esto, conseguimos que el cuerpo:

• Se mueva a lo largo del eje X, por lo que dado que se trata de un m.r.u.a, su aceleración a lo largo de este eje será $a_{x} = a$.
• No se mueva a lo largo del eje Y, por lo que su aceleración será $a_{y} = 0$.

Por tanto, si aplicamos la segunda ley de Newton en cada eje se cumple que: $$?F_{x}=m·a ? ?F_{x}=0$$

Si trabajas únicamente con los módulos, al calcular la fuerza resultante, recuerda que debes seguir alguno de los criterios de signos que estudiamos en el apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos.

Ejemplo

Dado el esquema de la figura determina las fuerzas que actúan sobre cada una de las cajas que se muestran y calcula las aceleración que adquieren cada una de ellas.

 

Solución

En el cuerpo A intervienen las siguientes fuerzas:

• la fuerza F que se aplica sobre A en la parte superior y que es equivalente a aplicarla con la misma dirección y sentido desde su centro. Esta se puede descomponer en dos fuerzas Fx y Fy para que coincidan con la dirección de los ejes de coordenadas.
• Como A empuja a B, por el principio de acción reacción B ejercerá sobre A una fuerza de reacción que llamaremos $F_{AB}$.
• La fuerza normal $$N_{A}$$
• El peso del cuerpo $$P_{A}$$
• La fuerza de rozamiento $$F_{RA}$$

Por otro lado en el cuerpo B se aplican:

• La fuerza que ejerce la caja A sobre B y que llamaremos $F_{AB}$.
• Su fuerza normal $$N_{B}$$
• El peso de la caja B $$P_{B}$$
• La fuerza de rozamiento con el suelo $$F_{RB}$$

Si dibujamos el diagrama de cuerpo libre de cada caja, obtendremos lo siguiente:

Vamos a estudiar independientemente cada una de las cajas.

Caja A

Si aplicamos la segunda ley de newton a la resultante de cada uno de los ejes del sistema de referencia, obtenemos que: $$?F^{?}_{x} = m_{A} · a^{?}_{Ax} ?F^{?}_{y} = m_{A} · a^{?}_{Ay}$$

Aplicando la definición de resultante: $$F^{?}_{x} + F^{?}_{RA} + F^{?}_{BA} = m_{A} · a^{?}_{Ax} N^{?}_{A} + P^{?}_{A} + F^{?}_{y} = m_{A} · a^{?}_{Ay}$$

En vez de utilizar vectores, vamos a emplear sus módulos para realizar los cálculos más cómodamente. En este caso, siguiendo el primero de los criterios del apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos : $$F_{x} + F_{RA} + F_{BA} = m_{A} · a_{Ax} N_{A} + P_{A} + F_{y} = m_{A} · a_{Ay}$$

Como el movimiento se realiza en horizontal $a_{Ay}=0$ y $a_{Ax}=a_{A}$. Además si sustituimos los valores de $F_{x}$, $F_{y}$ y la fuerza de rozamiento: $$F · cos$?$ – ?_{A} · N_{A} – F_{BA} = m_{A} · a_{A} N_{A} = P_{A} + F · sin$?$$$

Sustituyendo el valor de $N_{A}$ de la segunda ecuación en la primera, tenemos que: $$F · cos$?$ – ?_{A} · P_{A} – ?_{A} · F · sin$?$ – F_{BA} = m_{A} · a_{A} [1]$$

Caja B

Aplicando la misma metodología que en la caja A, obtenemos que para el caso de la caja B: $$F_{AB} – F_{RB} = m_{B} · a_{Bx} N_{B} – P_{B} = m_{B} · a_{By}$$

Sustituyendo: $$F_{AB} – ?_{B} = N_{B} = m_{B} · a_{Bx} N_{B} = m_{B} · g$$

Por último, sustituyendo la segunda ecuación en la primera, nos queda: $$F_{AB} – ?_{B} · m_{B} · g = m_{B} · a_{Bx} [2]$$

Como finalmente las dos cajas se mueven a la vez, se cumple que $a_{A}=a_{B}=a$. Además, como $F_{AB}$ y $F_{BA}$ son fuerzas de acción reacción, se cumple que FAB=FBA. Por tanto, si sumamos las ecuaciones [1] y [2]: $$F · cos$?$ – ?_{A} · $m_{A} · g + F · sin$?$$ – ?_{B} · m_{B} · g = $m_{A} + m_{B}$ · a ? \frac{F · cos$?$ – ?_{A} · $m_{A} · g + F · sin$?$$ – ?_{B} · m_{B} · g}{$m_{A} + m_{B}$}$$