En esta primera parte nos interesa hacer un bosquejo de la historia las matemáticas en la Antigüedad. Vamos a concentrarnos en los aportes de la Grecia Antigua, una gran civilización que constituye un fundamento de la cultura occidental y de la sociedad mundial que vivimos. Iniciamos con los aportes las características intelectuales y matemáticas de los egipcios y mesopotámicos , cuya influencia en los desarrollos griegos se dará de una forma permanente, aunque con grados distintos en las diferentes etapas de su evolución.
Más aún, en las grandes civilizaciones de la Edad del Bronce encontramos los primeros elementos del desenvolvimiento de una visión científica y cultural que constituye una importante herencia para la humanidad. En lo que se refiere a las matemáticas y las ciencias en general, la civilización griega, ya parte de la Edad del Hierro, representó un salto cualitativo. Un énfasis en la búsqueda de explicaciones naturalistas, fue un primer paso. Actitudes y métodos deductivos y demostrativos en las matemáticas, es otro elemento.
Hay que añadir importantes resultados en la mecánica, la cosmología, la hidrostática, la óptica y otras partes del conocimiento. Estos aportes van a estar siempre rodeados de dimensiones religiosas, místicas, ideológicas y filosóficas. En muchas ocasiones, es imposible separar la indagación de carácter científico de aquellas derivadas de otras fuentes de la cultura social. Concentramos nuestra descripción primeramente en lo que hemos llamado el mundo presocrático . Aquí nos interesa repasar algunas de las actitudes naturalistas jónicas, pero sobre todo, puesto que se trata de la historia de las matemáticas, los asuntos en torno a la escuela pitagórica y la eleática. En segundo lugar, seguimos a la evolución socio política, histórica, de la civilización griega, y estudiamos las matemáticas en la ciudad -Estado de Atenas.
Ésta misma vivió diferentes momentos, lo que a veces no se consigna con precisión. No obstante, lo que nos va a interesar sobre todo van a ser los aportes o las ideas de dos grandes filósofos: Platón y Aristóteles. Nos parece más apropiado en ese contexto inscribir la obra de ese gran matemático llamado Eudoxo. Para dar fin a esta etapa clásica de la civilización griega no podemos dejar de darle relevancia a los trabajos de Euclides y Apolonio, que de muchas maneras tuvieron un papel paradigmático en torno a la práctica de las matemáticas.
El siguiente periodo es el del mundo alejandrino o helenístico, que emerge después de la conquista macedonia y la muerte de Alejandro el Grande. El interés para las ciencias y las matemáticas nos refiere fundamentalmente a aquella parte del imperio de Alejandro en Egipto, aunque debe mencionarse que en el mundo seléucida se desarrollaron importantes tradiciones culturales. De primera entrada, deberá subrayarse el hecho de que la cultura alrededor de la ciudad de Alejandría se desarrolló exactamente en un lugar que fue el mismo de una gran civilización de la Edad del Bronce.
Las influencias interacciones culturales que esto puede suponer son muchas. También, es posible establecer diferentes fase en este período. Son muchas las figuras importantes de las matemáticas de esta época, pero nos concentraremos en la de Arquímedes, Ptolomeo, Diofanto y Pappus. Y, repetimos, queremos trasmitir una visión general de lo que fue el periodo. Mucho de las matemáticas de la antigüedad griega podría decirse que fue, más que nada, astronomía, tanto por la fuente de sus problemas, sus métodos, sus motivaciones, como por el influjo de las visiones del universo y la realidad que la condicionaron. Tal vez deba hablarse de cosmo matemáticas o astro matemáticas .
El énfasis en la geometría haría más bien decir astro geometría o cosmo geometría . Por eso mismo, hemos destinado un capítulo a algunas de las visiones cosmológicas de la antigüedad griega, por supuesto, rematando en ese importante resultado, desde un punto de vista astronómico y matemático, que fue el trabajo de Ptolomeo. Con la visión que buscamos en esta parte ya podremos entonces empezar el camino intelectual para estudiar la historia de las matemáticas en la sociedad moderna. Antes, sin embargo, tendremos que incursionar en el influjo de otras culturas del planeta y, también, en las características del escenario cultural y matemático de la Europa medieval.