Sea más que bienvenida esta nueva y tercera edición, ampliada, de las Instantáneas Matemáticas de Steinhaus. Es preciso no confundir este libro con las numerosas obras de divertimentos, rompecabezas y paradojas. Aunque tales libros puedan ser amenos, su contenido matemático acostumbra a ser de escasa importancia, cuando no trivial. Muchos, por ejemplo, presentan demostraciones falsas, y se desafía al lector a descubrir las falacias. El profesor Steinhaus no se ocupa de tales pasatiempos. Sus «instantáneas» se refieren a fragmentos seleccionados, espigados de entre las diversas partes de la matemática elemental.
Estos fragmentos tocan temas plenamente matemáticos, que no es corriente encontrar ni en los textos ni en los libros de carácter popular. Muchos tienen aplicación a problemas reales, y Steinhaus presenta tales aplicaciones. El gran mérito de los temas que ha elegido es que, sobre ser deliciosos, nos dejan atónitos e intrigados. Grande es la diversidad de sus temas. Contiene construcciones geométricas infrecuentes, juegos plenos de contenido matemático, lúcidos razonamientos sobre triángulos, cuadrados, poliedros y círculos, así como otros aspectos muy novedosos. Todos ellos son independientes, por lo que cada cual puede concentrarse en los que le atraigan más.
Todos interesan, y, muchas veces, apasionan. El profesor Steinhaus explica las matemáticas, y sus espléndidas figuras y excelentes fotografías son de inmensa utilidad para la comprensión de lo que nos ha mostrado. No deja Steinhaus de plantearnos cuestiones, cuyas respuestas están muchas veces al alcance de casi todos los lectores; pero es preciso advertir al lector de que la solución de algunas de ellas ha resistido hasta la fecha los esfuerzos de los más grandes matemáticos. La demostración matemática requiere más que la pura intuición, que inferencia a partir de casos particulares, o que evidencia visual.
El libro debe y puede ser leído por profanos interesados en conocer las sorpresas que la matemática elemental es capaz de ofrecernos. El profesor Steinhaus es un matemático muy distinguido, y, como demuestra el hecho de haber emprendido la presentación de ciertos rasgos insólitos, aunque elementales, de las matemáticas, está seriamente interesado en la difusión del conocimiento y pensamiento matemáticos. El atento lector podrá, al tiempo que disfruta con el material que le es presentado, aprender sólidas nociones matemáticas, lo cual reviste hoy tanta importancia como en 1938, fecha de la primera edición polaca de este libro. Quisiera, al presentar este libro al lector, poder evitar el riesgo de ser mal entendido, riesgo que todo matemático corre al dirigirse al público no especializado.
No tengo el propósito de enseñar (en el sentido habitual del término) ni de divertir, al lector con unas cuantas charadas. Lo que ocurre es que durante un precioso día de verano me hicieron esta pregunta: «Afirma usted ser matemático. Bueno, ¿y, cuando se es matemático, a qué se dedica uno todo el día?». Estábamos, mi interlocutor y yo, sentados en un parque, y me esforcé en explicarle unos cuantos problemas geométricos, resueltos unos, y otros no, ayudándome de un palito para trazar en el albero una curva de Jordán, una curva de Peano… Así fue como se concibió este libro, en el cual los dibujos, diagramas y fotografías facilitan un lenguaje directo y permiten evitar las demostraciones, o, al menos, reducirlas a un mínimo.