El texto que presentamos realiza un recorrido por los conocimientos matemáticos básicos necesarios para estudiantes de Ciencias Económicas y Empresariales, de Administración y Dirección de Empresas y de Economía. En el libro se exponen las herramientas matemáticas más utilizadas en estas ciencias, como el álgebra lineal, el cálculo diferencial e integral, la teoría de la optimización y las ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas.

El libro es fruto de mi experiencia docente en la enseñanza de la asignatura troncal de Matemáticas en la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas y en la Diplomatura en Ciencias Empresariales. Desde el comienzo, el objetivo ha sido elaborar un libro que pudiera servir de manual para los alumnos que cursan estas titulaciones, teniendo además como referencia la materia que puede ser incluida en un curso académico. En el desarrollo de cada uno de sus capítulos he procurado buscar un equilibrio, no siempre fácil de conseguir, entre el rigor matemático y la claridad expositiva de los conceptos y teorías fundamentales.

Siempre, ha primado la preocupación didáctica, aun si ello implicaba un menor grado de formalismo. Para facilitar la lectura y hacerla más comprensible, he incorporado numerosos ejemplos y representaciones gráficas; de esta forma, cada concepto viene acompañado de uno o varios ejemplos que espero ayuden al alumno a comprender mejor su significado. También, siempre que ha sido posible, he incluido la interpretación gráfica de los conceptos y resultados fundamentales. Con respecto a los teoremas, siempre necesarios para dar solidez a cualquier construcción matemática, he optado por realizar la demostración en los casos sencillos y en aquéllos en los que ésta pudiera tener una función didáctica, ayudando a manejar los conceptos fundamentales y a desarrollar la capacidad de razonamiento lógico.

Otro objetivo que he considerado esencial en la elaboración de un manual de este tipo para alumnos de Ciencias Empresariales y Economía, ha sido la incorporación, en lo posible, de aplicaciones económicas de los conceptos y resultados matemáticos expuestos. Esta tarea no siempre ha resultado fácil, ya que, normalmente, las aplicaciones económicas más elaboradas contienen conceptos económicos que todavía no ha adquirido un alumno de los primeros cursos de la carrera. El texto contiene quince capítulos que pueden estructurarse en seis bloques. El primer bloque, con cinco capítulos, está dedicado a presentar los fundamentos y las herramientas de álgebra lineal más utilizadas en economía que, en algunos casos sirven de apoyo, además, a otros bloques del texto, como la diagonalización de matrices y las formas cuadráticas con respecto a la teoría de optimización.

El segundo bloque está dedicado a las funciones de una variable y tiene como objetivo el repaso de conceptos básicos, necesarios para comprender los temas centrales del curso. Aunque gran parte del contenido se estos capítulos habría debido ser estudiada en el bachillerato, la experiencia recogida de cursos anteriores muestra que esta afirmación no puede ser hecha en la mayoría de alumnos que acceden a las titulaciones. El tercer bloque, formado por el capítulo 8, realiza una introducción al cálculo diferencial para funciones de varias variables. El cuarto bloque aborda la teoría de la optimización, desde la perspectiva diferenciable; el bloque se desarrolla en tres capítulos: el capítulo 9 presenta la teoría básica sobre concavidad y convexidad de funciones, imprescindible para el desarrollo posterior de la optimización; el capítulo 10, la optimización sin restricciones; y el capítulo 11, la optimización con restricciones.

Para evitar una ampliación excesiva del texto, no se ha incluido un bloque específico de programación lineal. El quinto bloque, capítulos 12 y 13, está dedicado a la teoría de la integración. En la integral indefinida, sólo se han presentado a nivel introductorio las técnicas de integración básicas. Respecto a la integral definida, he optado por un enfoque desde la integración de Riemann, el más adecuado, a mi juicio, para estudiantes de primer curso de Ciencias Empresariales. El último bloque, capítulos 14 y 15, realiza una presentación introductoria y eminentemente práctica de las ecuaciones diferenciales y de las ecuaciones en diferencias finitas, haciendo especial hincapié en las aplicaciones económicas. Por otra parte, el libro contiene después de cada tema ejercicios resueltos y ejercicios propuestos, cuya solución y/o resolución aparece al final del texto.

En los ejercicios se pueden encontrar numerosos problemas de contenido económico, ejercicios de carácter básico para afianzar los conceptos y las técnicas de cálculo desarrolladas y otros de carácter teórico. Los ejercicios propuestos son similares a los resueltos y tienen como objetivo ayudar al alumno en su aprendizaje, afianzar los conocimientos adquiridos y comprobar el grado de asimilación de los objetivos formativos. Para facilitar el estudio, el orden en el que aparecen los ejercicios propuestos y resueltos es el mismo que el realizado en la exposición teórica. Evidentemente, el texto que el lector tiene en sus manos no incluye todas las Matemáticas que son usadas en Economía.

La variedad de teorías, desde el álgebra lineal hasta la teoría de la optimización y la amplitud de cada una de ellas, y el objetivo, trazado desde el principio, de realizar un manual que incluyera la materia a impartir en un año académico, ha hecho necesario acotar el contenido y la profundidad en el tratamiento de cada uno de los temas. De esta www.elsolucionario.org forma, el texto sólo pretende ser una introducción a las Matemáticas para la Economía, como indica el título, renunciando a realizar un recorrido completo y exhaustivo en cada una de los temas. De ahí que cuestiones como las aplicaciones lineales y bilineales, las sucesiones y series de números reales o la integración múltiple, que, sin duda, hubieran completado el contenido, no aparezcan en el libro. Finalmente, deseo expresar mi agradecimiento.

En primer lugar, a la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales (ETEA, Institución Universitaria de la Compañía de Jesús) de Córdoba donde he desarrollado hasta el momento mi actividad docente e investigadora y sin cuyo apoyo institucional no hubiera sido posible este trabajo. A los profesores de la asignatura de Matemáticas con los que compartí en el pasado la actividad docente: D. Eduardo Alonso, D. José Luis Galván y D. Alfredo García Hernández, con un recuerdo especialmente emocionado para D. Alfonso Pascual, fallecido hace unos años.