Introducción al Análisis – Joaquin Delgado, Antoni Wawrzynczyk – 1ra Edición

La obra Introducción al Análisis está dirigida al estudiante de nivel medio profesional que incursiona por primera vez al Análisis. Suponemos que el lector posee cierta familiaridad con las nociones elementales del cálculo en R*n, como función, vecindad, conjunto abierto y continuidad.

Este texto presenta el cambio cualitativo de los espacios R*n a los espacios métricos en abstracto, aunque no se deja todo a la imaginación del lector, sino que se presentan ejemplos concretos de espacios métricos, especialmente de funciones, donde las aplicaciones del análisis en espacios métricos son más concretas, vgr. el teorema del punto fijo, el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales ordinarias, aproximación polinomial de funciones continuas $Teo. de Weierstrass$, que se presentan en el texto.

Desde un punto de vista lógico, en toda teoría matemática existen conceptos fundamentales a partir de los cuales se construyen nuevos conceptos y se formulan relaciones entre ellos.

Tratar de definir estos conceptos fundamentales de un modo riguroso y libre de contradicciones, parecería lo primero que debe uno hacer al iniciar una teoría. La teoría de conjuntos es la base del análisis matemático tal como lo conocemos actualmente, y existe toda un campo que se ocupa de fundamentarla. Por ello no insistiremos demasiado en formalizar el concepto de conjunto, aunque sí en las operaciones que con ellos se pueden realizar.