Descripción

El análisis numérico se ocupa de los métodos numéricos, es decir, métodos para resolver problemas en términos de números o representaciones gráficas correspondientes. También incluye investigar el grado de aplicabilidad, así como la precisión y estabilidad de estos métodos. Tareas habituales en análisis numérico son calcular valores de integrales definidas, obtener soluciones para ecuaciones y sistemas lineales, resolver ecuaciones diferenciales o integrales para las que no existen fórmulas de solución, y calcular valores de datos experimentales para los que queremos obtener, por ejemplo, un polinomio de aproximación. Los métodos numéricos proporcionan, por lo tanto, una transición de un modelo matemático a un algoritmo, es decir, una receta detallada para resolver un problema dado que debe resolverse programando en su computadora, usando un sistema de álgebra computacional $CS$ o algún otro programa, o incluso una calculadora programable.

En este capítulo y en los dos siguientes, explicamos e ilustramos los métodos numéricos fundamentales usados ??con mayor frecuencia en forma algorítmica. El capítulo 19 trata de los métodos numéricos en general, el capítulo 20 sobre álgebra lineal numérica y, en particular, sobre los métodos empleados para resolver sistemas lineales y problemas de valores propios de matrices, y el Capítulo 21 trata de los métodos numéricos aplicados a ODE y EDP. Los algoritmos se proporcionan con el fin de mostrar de la mejor manera posible el funcionamiento de cada método.

Le sugerimos que también haga uso de los programas comerciales o de dominio público que se enumeran al final de este texto o que se pueden obtener de Internet. Los métodos numéricos están ganando cada vez más importancia en la ingeniería, más que en cualquier otro campo de las matemáticas, debido al continuo desarrollo de potentes técnicas de programación resultantes de una extensa actividad investigadora en esta área, a través de la invención de nuevos métodos, la mejora y adaptación de métodos existentes. Y también el redescubrimiento de otros métodos antiguos, que no eran prácticos en la era pre-digital.

Uno de los principales objetivos de estas actividades es el desarrollo de programas informáticos bien estructurados. Y en situaciones de trabajo a gran escala, con millones de ecuaciones o pasos de iteración, incluso las pequeñas mejoras algorítmicas pueden tener un gran efecto en el tiempo de cálculo, la demanda de almacenamiento, la precisión y la estabilidad. En promedio, esto ha hecho que los algoritmos utilizados en la práctica sean cada vez más complicados. Sin embargo, cuanto más sofisticados se vuelven los programas modernos, mayor es la importancia de tener una comprensión básica de conceptos y algoritmos, para conocer ideas originales, motivadoras y desarrolladas recientemente. Para evitar malentendidos: existen varios métodos clásicos y sencillos que siguen siendo bastante útiles en muchas situaciones rutinarias y que producen resultados satisfactorios. En otras palabras, no todo se ha vuelto más sofisticado.