Matemáticas para el Análisis Económico – Uldarico Malaspina J. – 1ra Edición

En este libro se ofrece un conjunto de temas matemáticos que se consideran esenciales para hacer análisis económico riguroso. El tratamiento pretende ser lo suficientemente didáctico, buscando una fácil comprensión de quienes no han hecho un estudio formal y riguroso de los conceptos matemáticos. Aunque se hacen algunas demostraciones, el énfasis está puesto, más bien, en hacer observaciones, comentarios y aplicaciones de definiciones y teoremas, con el propósito de contribuir a una adecuada comprensión de ellos y a su empleo riguroso en el análisis económico.

El libro está dirigido, pues, a estudiantes de economía (de pre o de postgrado), a estudiantes de matemática interesados en el análisis económico y a economistas y estudiosos de la economía deseosos de ampliar o profundizar el tratamiento formal de algunos problemas de la teoría económica. Facilitará la comprensión de este libro el tener conocimientos básicos de cálculo de gerencia e integral, de álgebra lineal, así como de algunos conceptos fundamentales de macroeconomía y de la teoría del consumidor y del productor.

En el Capítulo 1 se presentan los conceptos y proposiciones fundamentales del cálculo diferencial confunciones de varias variables reales, poniendo énfasis en la comprensión intuitiva del concepto de derivada y aclarando su vinculación con la aproximación lineal y los términos ‘marginal’  ‘multiplicador’, tan usados en economía. Se concluye exponiendo con bastante detalle el teorema de la función implícita y su estrecha vinculación con el análisis de estática comparativa. En el Capítulo 2 se presentan los conceptos de convexidad, partiendo de la combinación convexa de dos vectores y su aplicación en el análisis de actividades. Se ilustran teoremas importantes como el del punto fijo (de Brouwer), de separación de conjuntos y el de Krein Milman y se concluye estudiando las funciones cóncavas, convexas y cuasi cóncavas, con ejemplos y aplicaciones en la teoría económica y dando resultados que se usan en optimización.

En el Capítulo 3 se hace un desarrollo bastante explicado de la optimización estática, con ejemplos de la teoría económica y haciendo las interpretaciones económicas correspondientes de los problemas con restricciones y de los multiplicadores de Lagrange acomodados a ellos. Se muestra la importancia de considerar las restricciones dadas por desigualdades -en particular las restricciones de innegatividad de las variables- en problemas de oprimir intencionalmente en economía y se ilustra el empleo del Teorema de KuhnTucker, con sus aplicaciones en la programación lineal, la dualidad y el análisis de sensibilidad.

El Capítulo 4 se inicia con una ilustración del análisis dinámico en economía, introduciendo consideraciones dinámicas -continua y discreta- en un modelo estático simple. Se hace un tratamiento paralelo de las ecuaciones en diferencias y de las ecuaciones diferenciales ordinarias y luego se desarrollan con bastante detalle las ecuaciones en diferencias, lineales de orden n, con coeficientes constantes, y los sistemas lineales de ecuaciones en diferencias, mostrando ejemplos de dinámica económica. Finalmente -por la analogía existente entre los métodos de solución de ecuaciones en diferencias y ecuaciones diferenciales- se expone de manera global y resumida cómo se resuelven ecuaciones diferenciales ordinarias, lineales de orden n y con coeficientes constantes, así como sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Se dan algunos criterios de estabilidad dinámica y se concluye vinculando en un modelo económico el análisis de estática comparativa con el análisis dinámico.

En cada capítulo, al final de sus secciones, se proponen ejercicios cuyas soluciones ayudarán al lector a entender y aplicar mejor lo que se expone en la sección correspondiente. El presente libro tiene su origen en un semestre de estudio e investigación que me otorgó la Universidad Católica y gran parte de él, tanto en la forma de desarrollar los temas, como en los ejercicios propuestos, tiene vinculación muy estrecha con mis experiencias como profesor del curso de Matemática para Economistas; por ello mi agradecimiento a quienes compartieron conmigo tales experiencias, y en particular al colega Sergio Petrozzi que me ayudó en la selección de problemas. Asimismo, mi sincero agradecimiento a la Pontificia Universidad Católica del Perú por el apoyo que me brindó para escribir y publicar este libro.
Finalmente, adelanto mi agradecimiento a los colegas, alumnos y lectores en general, por sus observaciones y sugerencias que me hagan llegar.