A la hora de tratar de escribir una introducción a este libro había pensado en intentar explicar cómo cada capítulo se conecta con los otros de manera teórica y siguiendo cierta secuencia histórica. Ahora que la escribo se me ocurre que lo más adecuado es no desentrañar esta red de conexiones teóricas, sino más bien hacer manifiesta una idea del tipo de tejido intelectual con el que está hecho este libro. O sea, intentar hacer un bosquejo del marco de ideas y opiniones, percepciones e intuiciones que se encuentran en la base del análisis realizado. Y pienso esto porque se bien que este marco teórico con el que usted, estimado lector, pronto entrará en contacto, no es aceptado ni siquiera medianamente en la comunidad no sólo de filósofos profesionales sino en la de matemáticos y educadores. Se trata de una interpretación sobre la naturaleza de las matemáticas poco ortodoxa. Estas frases constituyen -sin duda- una primera advertencia al lector.

Por otra parte, en este libro y en esta introducción no pretendo “demostrar” mi visión sobre las matemáticas. Me contentaré con sugerir ideas, opiniones y digamos tomas de posición. Estas se van a hacer manifiestas a lo largo del análisis de los temas propuestos. La pintura que se plantea busca ser apenas una visión diferente a partir de la cual pueda intentarse una reflexión innovadora sobre las matemáticas. Se trata en lo esencial de solamente un punto de partida para la investigación sistemática y el análisis detallado posteriores. Este es un libro de filosofía, y como tal no es posible eliminar el papel de la opinión subjetiva y personal. Y aquí vamos a hacer una disgresión. Existe en nuestro tiempo cierta “manía” a pensar que la filosofía puede sufrir los tratamientos demostrativos que se afirma se dan con la lógica y la ciencia en general. Y es que la opinión -por más fundamentada que esté- nunca deja de ser opinión. Y no por eso deja de ser valiosa.

La filosofía, la interpretación epistemológica y ontológica nunca pueden estar liberadas de la opinión y del mundo subjetivo y la visión personal que el pensador le confiere. Y -más que eso- cúantas veces la opinión y la idea no demostrada constituyen precisamente el elemento más valioso en el avance cognitivo y en el decurso ascendente de la creatividad intelectual. Cuántas veces es la interpretación subjetiva y, a veces, extraña e intuitiva, la que ha abierto los derroteros al conocimiento “positivo”. Esto me recuerda una discusión reciente en el V Congreso Centroamericano de Filosofía en donde un par de filósofos jóvenes trataban de descubrir un criterio para decidir en torno a la conveniencia de dos teorías científicas. La idea esencial que se afirmaba era que la mejor teoría sería la que explicase por lo menos lo mismo que la otra pero tuviera menos carga metafísica. Desde el punto de vista lógico, el criterio sonaba muy bien, pero la realidad siempre trasciende la lógica.

El caso común en el conocimiento es más difícil, no es el mencionado sino otro: la existencia de teorías con más carga “metafísica” pero mayor rango explicativo. La “metafísica” o en nuestros términos la carga de opinión (aunque no descabellada ni implausible) más que considerarse objeto para el desprecio debería juzgarse en relación con parámetros diferentes. Si esto es así -aunque en diferente grados- con las ciencias mismas, pues, entonces, con mayor razón se aplica a la filosofía. La realidad es que el conocimiento de una u otra manera es una combinación compleja entre lo demostrable y lo no demostrable (de acuerdo a diferentes criterios), lo fundamentado y lo no fundamentado, lo que es opinión y lo que no es opinión. Y no se me mal-interprete, es obvio que sólo de meras opiniones no se puede armar el conocimiento.

Lo que quiero es sobre todo hacer una llamada de atención en torno a la naturaleza del conocimiento y a la actitud metodológica con que debemos juzgar su evolución. Es entender que el conocimiento es un fenómeno histórico, social e individual, en donde las ideas no se construyen al margen de la subjetividad individual. Cuán valioso resulta en estos tiempos ese sano relativismo crítico en torno a la certeza y a la verdad infalible en el pensamiento científico y filosófico. La realidad es que en la historia reciente de las ideas filosóficas se ha vuelto a incurrir en lo que siempre se dijo criticar de la filosofía anterior: el dogmatismo y la rigidez en el pensamiento. Se ha llegado a pensar que el conocimiento y el pensamiento pueden llegar a eliminar por completo la “contaminación” de lo interpretativo y subjetivo.

Las viejas ideas leibnizianas del lenguaje universal y la máquina de pensamientos para erradicar la polémica subjetiva y zanjar la discusión “mecánicamente” han sido en nuestra época un dogma en buena parte de la filosofía. Es obvio que este tipo de premisas están en la base de la “arrogancia” del profesor que se niega a volver la vista ante lo que en su marco estrecho no está demostrado. Pero lo anterior nos conduce también a otro de los grandes vicios de los filósofos contemporáneos y especialmente de los profesores de filosofía.

Y es que existe una desproporcionada tendencia a olvidarse de que en la aventura del conocimiento las ideas son lo básico. Cuántas veces la preocupación recae en la estructura formal de lo escrito, en la “suficiencia” o no de las citas bibliográficas y de los autores estudiados, o en si la noción usada en la página 16 no es la misma que la de la página 48 o peor aún resulta -a juicio del profesor- contradictoria. La actividad intelectual -de esta forma- se constriñe en los detalles, y las ideas polémicas o novedosas no reciben la menor atención. Es algo así como si el foco de atención se ha desvirtuado hacia una dirección equivocada y estéril. El debate fundamentador sobre las ideas abre paso a la mini-polémica sobre si Quine o Russell dijeron exactamente eso o si la cita está mal tomada, o sobre la ausencia de tal o cual referencia, etc. Me decía hace poco tiempo un excelente filósofo costarricense que han habido apenas unas cuantas ideas extraordinarias en la historia del pensamiento, pero que -en realidad- alrededor de ellas el pensamiento humano se ha ido aglutinando.

Es completamente cierto, las grandes ideas no han sido relativamente tantas. Y la búsqueda o creación de este tipo de ideas es precisamente la esencia de la creación intelectual. Y no se trata -por supuesto- de un retorno a Platón. Las ideas son siempre el resultado de una combinación de muchos factores históricos (donde la actitud de la comunidad intelectual es una componente sumamente importante), pero siempre creación humana. No es extraño encontrar, por otro lado, que la subestimación de la opinión y la interpretación originales esté acompañada de esta sobreestimación de los aspectos menos trascendentes del pensamiento. Ambos se han convertido en un extraordinario vicio intelectual que ha hecho que muchos buenos cerebros por su propia voluntad se hayan rebelado -desafortunadamente- contra la misma creatividad y contra la inteligencia.

Este libro integra varios pequeños estudios sobre el logicismo y la filosofía de las matemáticas. A partir del estudio de algunos textos básicos de Frege y Russell se hace un análisis de la filosofía del logicismo y no de los aspectos más técnicos asociados con éste. A partir del estudio del logicismo se filtran varias ideas en torno al problema de los fundamentos de la matemáticas y esencialmente sobre la naturaleza de las matemáticas. Para dejar claro desde un principio el tipo de visión que está -globalmente- detrás del análisis he considerado apropiado -ya lo decíamos arriba- hacer una pequeña síntesis sobre la misma en esta introducción. Desde la antigüedad griega hasta nuestros días la visión racionalista sobre las matemáticas, es decir, aquella en la que se afirma el rol predominante del sujeto, contrapuesto al del objeto epistémico (ya sea este rol vinculado a un énfasis en la lógica, la intuición o la sintaxis) ha sido una constante en la conciencia occidental.

No es entonces de extrañar que buena parte de las ideas que todavía se poseen a cerca de la naturaleza de las matemáticas, así como de su desarrollo y enseñanza, estén condicionados por el racionalismo y, en particular, por otra parte, lo que ha sido -en mi opinión- otro paradigma que también se ha asociado al clásico racionalismo, por un esquema axiomático formalizante (es decir, que sobrestima la dimensión de la axiomática y de lo formal en las matemáticas). Por otra parte, ¿cuál ha sido la visión sobre las matemáticas dentro de las filas del Empirismo? Tal vez esto sea importante mencionarlo aquí. El Empirismo, si se quiere, ha sido el gran triunfador en el terreno de las llamadas ciencias naturales. La experiencia empírica se aceptó claramente en las componentes de las ciencias desde por lo menos el siglo XVIII; sin embargo, en las matemáticas la cosa no estaba tan clara. La visión filosófica de -por ejemplo- Mill en el siglo pasado afirmaba a las proposiciones de las matemáticas como simples generalizaciones inductivas.

Sus verdades poseían en cada situación un referente físico casi inmediato (todo dentro del contexto de un empirismo duro, que hacía de la mente apenas cera donde el objeto empírico imprimía sus huellas). Las críticas al racionalismo no se dejaron esperar en esta visión tan simplista, obligando al empirismo a buscar una mejor interpretación de la naturaleza de las matemáticas. Gracias al influjo de Wittgenstein y del Círculo de Viena, (así como a la visión de un Russell tardío), el Empirismo del siglo XX decretó que las matemáticas no se referían al mundo. 13 La evidencia en las matemáticas era para el Neo-positivismo evidencia sintáctica. En esta visión, las proposiciones de la matemática equivalen a las del tipo: “tres pies hacen una yarda”.