Métodos Numéricos: Un Primer Curso (UN) – Iván Francisco Asmar – 2da Edición

El presente material esta dirigido a servir de ayuda tanto a estudiantes como profesores en un primer curso de Métodos Numéricos, y ha sido escrito teniendo en cuenta el programa del curso que se dicta actualmente para las carreras de Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín.

En el primer capitulo se hace una introducción a la aritmética de punto flotante, errores de redondeo, estabilidad de un algoritmo y problemas mal condicionados. En el capitulo dos se estudian los métodos numéricos básicos para encontrar raíces aproximadas de una ecuación algebraica no-lineal en una variable. Se hace énfasis en los métodos de Punto Fijo y Newton-Raphson y la aplicación de este ultimo en la búsqueda de raíces reales de ecuaciones polinómicas.

El capitulo tres se dedica al estudio de métodos numéricos para encontrar soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones lineales y no-lineales. En el caso de los sistemas lineales se estudian métodos directos basados en la eliminación de Gauss y los métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR; también se estudia con algún detalle el problema del condicionamiento de una matriz y su relación con la solución numérica de un sistema de ecuaciones. Para sistemas no-lineales se estudian los métodos de Punto Fijo y Newton-Bairstow para hallar raíces reales y/o complejas de ecuaciones polinómicas.

En el capitulo cuatro se tratan los temas de interpolación polinomial y ajuste, según mínimos cuadrados, mediante polinomios. En lo referente a la interpolación se estudian las formas interpolantes de Lagrange y Newton y la interpolación segmentaría cubica. Se hace aproximación discreta polinomial por mínimos cuadrados para un conjunto finito de puntos en el plano y se consideran los casos de ajuste exponencial, logarítmico y de potencia por
mínimos cuadrados.

AI final de cada capitulo se incluye una colección de problemas, a manera de taller, para que el lector complemente los aspectos teóricos y se ejercite en las aplicaciones.