Cálculo de la apotema lateral de una pirámide Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado: $$\text{Ap}=\sqrt{h^2+\text{ap}^2}$$ Cálculo de la apotema lateral de un tronco de pirámide...
Definimos el cilindro como el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. Los elementos notables del cilindro son: El eje es el lado fijo del cual gira el rectángulo. La generatriz es el lado opuesto al eje, y...
Pirámide regular: Es aquella que tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales. Pirámide irregular: Es aquella que tiene de base un polígono irregular. Pirámide convexa: Es aquella cuya base es un polígono convexo. Pirámide cóncava: Es aquella cuya base es...
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Los elementos notables del cono son: El eje es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo. La base es el círculo engendrado por el...
Un cubo o hexaedro es un poliedro regular formado por $6$ cuadrados iguales. Si desarrollamos el cubo, obtenemos la siguiente figura: Las principales propiedades del cubo son: Número de caras: $6$ Número de vértices: $8$ Número de aristas: $12$ Número de aristas concurrentes en un...
Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por $12$ pentágonos regulares iguales. Si desarrollamos el dodecaedro, obtenemos la siguiente figura: Las propiedades del octaedro son: Número de caras: $12$ Número de vértices: $20$ Número de aristas: $30$ Número de aristas concurrentes en un vértice:...
Una superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro. Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica. Los elementos notables de una esfera son: El centro es el punto...
Un icosaedro regular es un poliedro regular formado por $20$ triángulos equiláteros iguales. Si desarrollamos el icosaedro, obtenemos la siguiente figura: Las propiedades del octaedro son: Número de caras: $20$ Número de vértices: $12$ Número de aristas: $30$ Número de aristas concurrentes en un vértice:...
Un octaedro es un poliedro regular formado por $8$ triángulos equiláteros iguales. Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales. Si desarrollamos el octaedro, obtenemos la siguiente figura: Las propiedades del octaedro son: Número de caras: $8$...
Las pirámides son poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide. Los elementos principales de una pirámide son: La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a...
Para empezar, definimos los ángulos que están dentro de los políedros. Ángulo diedro: Es la proporción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras. Ángulo poliedro: Es la proporción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto...
Veamos ahora las posiciones relativas que pueden presentar dos planos, $\pi$P;\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$$ y $\pi$Q;\overrightarrow{u’}, \overrightarrow{v’}$$, ambos expresados mediante sus ecuaciones generales: $$ \begin{array}{rrcl} \pi:&Ax+By+Cz+D &=&0\\ \pi’:&A’x+B’y+C’z+D’&=&0\end{array}$$ Para encontrar las posiciones relativas, consideremos el sistema formado por las dos ecuaciones, con su matriz $M$ y...