3.1 Sucesiones 3.1.4 Convergencia de una sucesión Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente. La definición significa que eventualmente todos los elementos de...
3.1 Sucesiones 3.1.3 Gráfica de una sucesión Una sucesión se grafica en el plano de ejes $n$ y $a_{n}$. Los términos de la sucesión se representan en el plano por puntos, el primer término será el punto $$1, a_{1}$$, el siguiente $$2, a_{2}$$ luego...
3.1 Sucesiones 3.1.2 Notación de las sucesiones La sucesión $\{ a_{1}, a_{2}, a_{3} \}$ puede escribirse como $\{ a_{n} \}_{n=1}^{\infty} \,\, o \,\, \{ a_{n} \}$. Hay sucesiones que se definen en dependencia del n-ésimo término, a continuación, se presenta un ejemplo variando la...
3.2 Series 3.2.1 Serie infinita Consideremos la sucesión $\bigg\{ \displaystyle\frac{1}{2^{n-1}} \bigg\}$, esto es: $$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, …, \frac{1}{2^{n-1}}$$ Y consideremos las sumas parciales $S_{n}$ de $n$ términos de la sucesión: $$S_{1} = 1$$ $$S_{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$S_{3} =...
3.2 Series 3.2.2 Series especiales 3.2.2.1 Serie Geométrica. Consideremos la serie: $$a + ar + ar^2 + ar^3 + … + ar^{n-1} + … = \sum_{n=1}^{\infty} ar^{n-1}$$ Donde $a$ y $r$ son números fijos y $a \neq 0$, ¿para qué valores de $r$ la...
3.1 Sucesiones 3.1.5 Teoremas para sucesiones Teorema I. Sea $\{ a_{n} \}$ una sucesión infinita y sea $f$n$ = a_{n}$ donde $f$x$$ existe para todo número real $x \geq 1$. i$ Si $\lim\limits_{x \to \infty} f$x$ = L$, entonces $\lim\limits_{n \to \infty} f$n$ =...
3.1 Sucesiones 3.1.1 Introducción En un sentido informal podemos decir que una sucesión es una lista con un orden definido de tal forma que es posible indicar cuál es el primer término, segundo y hasta el n-ésimo, generalmente este último es representado como $X_{n}$....