Understanding Analysis – Stephen Abbott – 1st Edition

El análisis de comprensión describe un curso elemental de un semestre diseñado para exponer a los estudiantes a las ricas recompensas inherentes a adoptar un enfoque matemáticamente riguroso para el estudio de las funciones de una variable real.

El objetivo de un curso de análisis real debe ser desafiar y mejorar la intuición matemática en lugar de verificarla. La filosofía de este libro es centrar la atención en las preguntas que dan al análisis su fascinación inherente.

¿El conjunto de Cantor contiene números irracionales? ¿Puede ser arbitrario el conjunto de puntos donde una función es discontinua? ¿Son derivados continuos? ¿Son derivados integrables? ¿Es una función infinitamente diferenciable necesariamente el límite de su serie Taylor? Al dar prioridad a estos temas, el trabajo duro de un estudio riguroso se justifica por el hecho de que son inaccesibles sin ellos.