[PDF] Apuntes De Cálculo Numérico: Con Aplicaciones Sobre Euler Math Toolbox - Sebastián A. Hernández - 1ra Edición

Apuntes de Cálculo Numérico: Con Aplicaciones Sobre Euler Math Toolbox – Sebastián A. Hernández – 1ra Edición

Descripción

Uno de los objetivos principales de la computación científica es desarrollar métodos precisos y eficientes para calcular aproximaciones de modelos que son imposibles o muy costosos de resolver por métodos analíticos. Sin embargo, es necesario poder controlar las diferentes fuentes de error a fin de no modificar los resultados calculados.

Los resultados numéricos se ven afectados por muchos tipos de error. Algunas fuentes de error son muy difíciles de eliminar, otras pueden ser reducidas o eliminadas por la reescritura de fórmulas o bien al realizar cambios en la secuencia computacional utilizada, por citar un par de ejemplos clásicos.

Los errores se propagan desde el inicio del cómputo hasta el resultado final, a veces con una considerable amplificación, otras veces observándose oscilaciones. Es importante poder distinguir entre el nuevo error producido durante cada cálculo en particular (error de procesamiento) y el error heredado (propagado) desde los datos durante todos los cálculos.

Ver más
  • 1. Conceptos Básicos del Cálculo Numérico
    1.1. Estimación de errores 6
    1.1.1. Error relativo y absoluto 7
    1.1.2. Redondeo y truncamiento 8
    1.2. Sistemas Numéricos en PC 8
    1.2.1. El sistema posicional 8
    1.2.2. Conversión entre sistemas de numeración 9
    1.2.3. Punto fijo y punto flotante 11
    1.3. Precisión y redondeo de errores
    1.3.1. Aritmética de punto flotante 12
    1.3.2. Suma compensada 13
    1.3.3. Evitando el overflow 14
    1.3.4. Precisión de máquina 15
    1.4. Propagación de errores y número de condición 15
    1.4.1. Número de condición 17
    1.5. Ejercicios

    2. Resolución de Ecuaciones No Lineales
    2.1. Método de Bisección 24
    2.2. Método de Punto Fijo 29
    2.3. Método de Newton-Raphson 33
    2.4. Método de la Secante 36
    2.5. Método de Regula-Falsi 39
    2.6. Análisis de convergencia 39
    2.7. Fallos en la aplicación de los métodos iterativos 43
    2.7.1. Divergencia en Punto Fijo 43
    2.7.2. Fallas en Newton-Raphson 44
    2.8. Ejercicios

    3. S.E.L. - Métodos Directos
    3.1. Conceptos básicos. 49
    3.1.1. Unicidad de las soluciones 49
    3.1.2. Normas vectoriales y matriciales 50
    3.1.3. Condicionamiento de matrices 53
    3.2. Eliminación gaussiana 56
    3.3. Descomposición LU 60
    3.3.1. Descomposición de Doolittle
    3.3.2. Descomposición de Crout 62
    3.4. Ejercicios

    4. S.E.L. - Métodos It
    APUNTES DE CÁLCULO NUMERICO | con aplicaciones sobre EulerMath Toolbox | S. Hernández
    3.3.2. Descomposición de Crout 62
    3.4. Ejercicios 63

    4. S.E.L. - Métodos Iterativos- 68
    4.1. Consideraciones generales 68
    4.1.1. Método de Jacobi o de Iteraciones simultáneas 71
    4.1.2. Método de Gauss-Seidel o de Iteraciones sucesivas 72
    4.1.3. Sobre la matriz de iteración 73
    4.2. Control de los métodos iterativos 74
    4.3. Condiciones de convergencia y terminación 75
    4.4. Refinamiento iterativo 75
    4.5. Ejercicios

    5. Autovalores
    5.1. Introducción 81
    5.2. Teoremas de Gerschgorin 83
    5.3. Métodos de la potencia 84
    5.3.1. Aproximación del autovalor dominante 85
    5.3.2. Aproximación del autovalor mínimo 86
    5.3.3. Problemas de implementación 88
    5.4. Ejercicios

    6. Sistemas de Ecuaciones No L
    6.1. Método multimensional de Punto fijo 96
    6.2. Método multidimensional de Newton-Raphson 100
    6.2.1. Condiciones de convergencia 102
    6.3. Análisis de convergencia 103
    6.4. Ejercicios 103

    7. Interpolación
    7.1. Interpolación polinómica 109
    7.1.1. Forma normal 110
    7.1.2. Interpolación de Lagrange 110
    7.1.3. Interpolación de Newton 112
    7.1.4. Interpolación de Neville 114
    7.1.5. Limitaciones de la interpolación polinómica 116
    7.2. Interpolación segmentaria 116
    7.2.1. Splines lineales 117
    7.2.2. Splines cúbicos 118
    7.2.3. Splines de Hermite 121
    7.3. Ejercicios

    8. Ajuste de Datos
    8.1. Mínimos cuadrados 128
    8.2. Ajuste polinomial por mínimos cuadrados 129
    8.2.1. índice de determinación 132
    8.3. Ajuste discreto por mínimos cuadrados 132
    8.3.1. Linealización de funciones habituales 135
    8.4. Ajuste funcional por mínimos cuadrados 135
    8.5. Aproximación Minimax 140
    8.5.1. Algoritmo de Remez 141
    8.6. Ejercicios

    9. Derivación Numérica
    APUNTES DE CÁLCULO NUMERICO | con aplicaciones sobre EulerMath Toolbox | S. Hernández
    8.3. Ajuste discreto por mínimos cuadrados 132
    8.3.1. Linealización de funciones habituales 135
    8.4. Ajuste funcional por mínimos cuadrados 135
    8.5. Aproximación Minimax 140
    8.5.1. Algoritmo de Remez 141
    8.6. Ejercicios 144

    9. Derivación Numérica - 149
    9.1. Aproximación de derivadas por diferencias finitas 149
    9.1.1. Primera aproximación por diferencias centrales 150
    9.1.2. Primera aproximación por diferencias no centrales 151
    9.1.3. Segunda aproximación por diferencias no centrales 152
    9.2. Extrapolación de Richardson 153
    9.2.1. Expresiones de derivadas por extrapolación 156
    9.3. Errores en las aproximaciones finitas 157
    9.4. Ejercicios

    10.Integración Numerica
    10.1. Integrandos expansibles por series 162
    10.2. Métodos de paso finito 163
    10.2.1. Método del rectángulo 164
    10.2.2. Método del trapecio 167
    10.2.3. Método de Simpson 169
    10.3. Métodos de cuadratura 172
    10.3.1. Cuadratura de Newton-Cotes 172
    10.3.2. Cuadratura de Gauss 176
    10.3.3. Cuadratura de Chebyshev 181
    10.4. Ejercicios

    11.Resolución Numérica de EDO
    11.1. Métodos Básicos 191
    11.1.1. Campos direccionales e isóclinas 191
    11.1.2. Métodos de Eulery Crank-Nicolson 193
    11.1.3. Métodos Runge-Kutta 197
    11.2. Resolución por Derivación 203
    11.2.1. Series de Taylor 203
    11.2.2. Fórmulas de Diferenciación hacia Atrás 206
    11.3. Resolución por Integración Numérica 209
    11.3.1. Métodos de Adams-Bashforth 210
    11.3.2. Métodos de Adams-Moulton 216
    11.4. Ecuaciones Diferenciales Rígidas 219
    11.5. Ejercicios
    Solución de los ejercicios de número i
    Códigos para EulerMath Toolbox
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