Descripción

Este libro pretende ser una introducción elemental a la teoría de la probabilidad para estudiantes de matemáticas, estadística, ingeniería y ciencias (incluidas ciencias de la computación, biología, ciencias sociales y ciencias de la administración) que poseen el conocimiento previo de cálculo elemental. Intenta presentar no sólo las matemáticas de la teoría de la probabilidad, sino también, a través de numerosos ejemplos, las diversas aplicaciones posibles de este tema.

El Capítulo 1 presenta los principios básicos del análisis combinatorio, que son más útiles para calcular probabilidades. El capítulo 2 aborda los axiomas de la teoría de la probabilidad y muestra cómo se pueden aplicar para calcular diversas probabilidades de interés. El capítulo 3 trata los temas extremadamente importantes de la probabilidad condicional y la independencia de eventos. Mediante una serie de ejemplos, ilustramos cómo las probabilidades condicionales entran en juego no sólo cuando hay información parcial disponible, sino también como una herramienta que nos permite calcular probabilidades más fácilmente, incluso cuando no hay información parcial presente.

Esta técnica extremadamente importante de obtener probabilidades mediante condicionamiento reaparece en el capítulo 7, donde la utilizamos para obtener expectativas. El concepto de variables aleatorias se presenta en los Capítulos 4, 5 y 6. Las variables aleatorias discretas se tratan en el Capítulo 4, las variables aleatorias continuas en el Capítulo 5 y las variables aleatorias distribuidas conjuntamente en el Capítulo 6. Los conceptos importantes de valor esperado y La varianza de una variable aleatoria se presenta en los capítulos 4 y 5, y luego estas cantidades se determinan para muchos de los tipos comunes de variables aleatorias.

En el capítulo 7 se consideran propiedades adicionales del valor esperado. Se presentan muchos ejemplos que ilustran la utilidad del resultado de que el valor esperado de una suma de variables aleatorias es igual a la suma de sus valores esperados. En este capítulo se incluyen secciones sobre expectativa condicional, incluido su uso en la predicción, y sobre funciones generadoras de momentos. Además, la sección final presenta la distribución normal multivariada y presenta una prueba simple sobre la distribución conjunta de la media muestral y la varianza muestral de una muestra de una distribución normal.

El capítulo 8 presenta los principales resultados teóricos de la teoría de la probabilidad. En particular, demostramos la ley fuerte de los grandes números y el teorema del límite central. Nuestra prueba de la ley fuerte es relativamente simple y supone que las variables aleatorias tienen un cuarto momento finito, y nuestra prueba del teorema del límite central supone el teorema de continuidad de Levy. Este capítulo también presenta desigualdades de probabilidad como la desigualdad de Markov, la desigualdad de Chebyshev y los límites de Chernoff. La sección final del Capítulo 8 da un límite al error involucrado cuando una probabilidad relativa a una suma de variables aleatorias independientes de Bernoulli se aproxima a la probabilidad correspondiente de que una variable aleatoria de Poisson tenga el mismo valor esperado.

El Capítulo 9 presenta algunos temas adicionales, como las cadenas de Markov, el proceso de Poisson y una introducción a la teoría de la información y la codificación, y el Capítulo 10 considera la simulación. Como en la edición anterior, al final de cada capítulo se ofrecen tres conjuntos de ejercicios. Se denominan Problemas, Ejercicios Teóricos y Problemas y Ejercicios de Autoevaluación. Este último conjunto de ejercicios, cuyas soluciones completas aparecen en Soluciones a problemas y ejercicios de autoevaluación, está diseñado para ayudar a los estudiantes a evaluar su comprensión y estudiar para los exámenes.