Cálculo con Geometría Analítica – John B. Fraleigh – 1ra Edición

1. Funciones y gráficas

1.1. Coordenadas y distancia

1.2. Círculos y pendiente de una recta

1.3. Ecuación de una recta

1.4. Funciones y sus gráficas

1.5. Gráficas de funciones monomiales y cuadráticas.

2. La derivada

2.1. Pendiente de una gráfica

2.2. Límites

2.3. La derivada; derivación de funciones polinómicas

2.4. Más sobre límites y continuidad

*2.5. Aplicaciones a las gráficas de funciones racionales

3. Derivación y diferenciales

3.1. Derivación de productos y cocientes

3.2. La diferencial

3.3. La regla de la cadena

3.4. Derivadas de orden superior y movimiento.

3.5. Derivación implícita

4. Las funciones trigonométricas

4.1. Repaso de trigonometría I: Evaluación e identidades

4.2. Repaso de trigonometría II: Gráficas de funciones trigonométricas

4.3. Derivación de funciones trigonométricas

5. Aplicaciones de la derivada

5.1. Problemas sobre variaciones relacionadas

5.2. Método de Newton9

5.3. Valores máximos y mínimos en [a, b]

5.4. El teorema del valor medio

5.5. Signos de las derivadas y trazado de curvas.

5.6. Problemas sobre máximos y mínimos.

5.7. El cálculo en la economía y los negocios

5.8. Antiderivadas

6. La integral

6.1. La integral definida

6.2. El teorema fundamental del cálculo

6.3. Integración y ecuaciones diferenciales

6.4. Utilización de las tablas de integración

6.5. Métodos numéricos de integración

7. Aplicaciones de la integral

7.1. Area y valor promedio

7.2. Volúmenes de revolución: Método de discos

7.3. Volúmenes de revolución: Método de la corteza

7.4. Longitud de arco

7.5. Area de una superficie de revolución9

7.6. Distancia

7.7. Trabajo y presión hidrostática

7.8. Masa y momentos

7.9. Centro de masa, centroide, teorema de Pappus

8. Otras funciones elementales

8.1. La función In x

8.2. La función ex

8.3. Otras bases y derivación logarítmica

8.4. Aplicaciones al crecimiento y al decaimiento

8.5. Inversa de las funciones trigonométricas

8.6. Funciones hiperbólicas

9. Técnicas de integración

9.1. Integración por partes

9.2. Integración de funciones racionales por fracciones parciales

9.3. Sustitución

9.4. Integración de funciones racionales de sen x y cos x

9.5. Integración de potencias de funciones trigonométricas

9.6. Sustitución trigonométrica.

9.7. Integrales impropias

10. Series infinitas de constantes

10.1. Sucesiones

10.2. Series

10.3. Criterios de comparación

10.4. Criterios de la integral y de la razón.

10.5. Series de términos positivos y negativos. Convergencia absoluta

11. Series de potencias

11.1. Series de potencias

11.2. Fórmula de Taylor.

11.3. Series de Taylor; representación de una función

11.4. Formas indeterminadas

11.5. Series binomiales. Cómputos

12. Curvas planas.

12.1. Trazado de secciones cónicas

12.2. Definiciones sintéticas de las secciones cónicas

12.3. Clasificación de curvas de segundo grado

12.4. El porqué del estudio de las secciones cónicas

12.5. Repaso de las curvas paramétricas

12.6. Curvatura

13. Coordenadas polares

13.1. El sistema de coordenadas polares

13.2. Trazado de curvas en coordenadas polares

13.3. Area en coordenadas polares

13.4. El ángulo  y la longitud de arco

14. Geometría del espacio y vectores

14.1. Coordenadas en el espacio

14.2. Superficies cuadráticas

14.3. Vectores y álgebra vectorial

14.4. Producto escalar de vectores

14.5. Producto vectorial y productos triples.

14.6. Rectas

14.7. Planos

15. Análisis vectorial de curvas

15.1. Vectores velocidad y aceleración

15.2. Componentes normal y tangencial de la aceleración

15.3. Análisis vectorial en coordenadas polares y leyes de Kepler

15.4. Vectores normales y curvatura para curvas en el espacio

16. Cálculo diferencial de funciones de varias variables

16.1. Derivadas parciales

16.2. Planos tangentes y aproximaciones

16.3. La derivada y la diferencial

16.4. Reglas de la cadena

16.5. La derivada direccional y el gradiente

16.6. Derivación de funciones implícitas

17. Aplicaciones de las derivadas parciales.

17.1. Máximos y mínimos.

17.2. Multiplicadores de Lagrange

17.3. Diferenciales exactas

17.4. Integrales de línea

17.5. Integración de campos vectoriales a lo largo de curvas.

18. Integrales múltiples

18.1. Integrales sobre un rectángulo

18.2. Integrales sobre una región

18.3. Integración múltiple en coordenadas polares y cilíndricas

18.4. Integración en coordenadas esféricas

18.5. Momentos y centros de masa

18.6. Area de una superficie.

19. Divergencia, los teoremas de Green y de Stokes

19.1. Modelos físicos del teorema de Green y del teorema de la divergencia

19.2. El teorema de Green y sus aplicaciones.

19.3. Teorema de Stokes

20. Ecuaciones diferenciales

20.1. Introducción

20.2. Separación de variables y ecuaciones homogéneas

20.3. Ecuaciones exactas

20.4. Ecuaciones lineales de primer orden

20.5. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

20.6. Caso no homogéneo; aplicaciones

20.7. Soluciones por medio de series: El caso lineal homogéneo.

20.8. Soluciones por medio de series: El caso no homogéneo

Apéndices.

1. Programas en lenguaje BASIC

2. Breve resumen de álgebra y geometría.

3. Tablas de funciones.

4. Breve tabla de integrales

Respuestas a los problemas impares

Indice de materias