Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales – Vicente Bargueño Fariñas, Luis Rodríguez Marín, María Alonso Durán – 1ra Edición

CAPÍTULO 1. LA ECUACIÓN DE PRIMER ORDEN
1. Introducción y objetivos
2. Conceptos generales
3. La ecuación de primer orden
4. Representación gráfica de soluciones. Isoclinas
5. Ejercicios de autoevaluación
6. Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
7. Resumen

CAPÍTULO 2. INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN DE PRIMER OR- DEN. LA ECUACIÓN LINEAL
1. Introducción y objetivos
2. Ecuaciones con variables separables. Ecuaciones homogéneas
3. Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes
4. La ecuación lineal de primer orden
5. Ecuaciones de Bernouilli y de Riccati
6. Ecuaciones en forma implícita. Soluciones singulares
7. Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada. Ecuaciones de Lagrange y Clairaut
8. Trayectorias de una familia de curvas
9. Ejercicios de autoevaluación
10. Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
11. Resumen

CAPÍTULO 3. ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
1. Introducción y objetivos
2. El problema de Cauchy. Teorema de existencia y unicidad
3. Métodos elementales de integración
4. La ecuación lineal. El operador diferencial lineal
5.Teoría fundamental de las ecuaciones lineales
6. Reducción de orden de la ecuación lineal homogénea
7. Ejercicios de autoevaluación
8. Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
9. Resumen

CAPÍTULO 4. ECUACIONES LINEALES DE COEFICIENTES CONS- TANTES
1. Introducción y objetivos
2. Ecuaciones lineales homogéneas de coeficientes constantes
3. Ecuaciones lineales completas. Soluciones particulares
4. Las ecuaciones de Euler y Legendre
5. Ejercicios de autoevaluación
6. Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
7. Resumen

CAPÍTULO 5. LA TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE
1. Introducción y objetivos
2. La transformada de Laplace
3. Transformadas de algunas funciones elementales.
4. Propiedades de la transformada de Laplace
5. La transformada inversa
6. Convolución de funciones. Teorema de convolución
7. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales
8. Ejercicios de autoevaluación
9. Solución a los ejercicios de autoevaluación
10. Resumen

CAPÍTULO 6. SOLUCIONES DEFINIDAS POR SERIES
1. Introducción y objetivos
2. Soluciones de ecuaciones lineales mediante serie de potencias. Puntos ordinarios y singulares
3. Puntos singulares regulares. El método de Frobenius
4. Aplicación del método de Frobenius
5. Ecuaciones y funciones de Bessel
6. Ejercicios de autoevaluación
7. Solución a los ejercicios de autoevaluación
8. Resumen

CAPÍTULO 7. SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Introducción y objetivos
2. Conceptos generales. Congruencia de curvas
3. Sistemas de primer orden
4. Métodos de resolución
5. Sistemas lineales
6. Sistemas homogéneos
7. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
8. Sistemas lineales no homogéneos
9. Ejercicios de autoevaluación
10. Solución de los ejercicios de autoevaluación
11. Resumen

CAPÍTULO 8. INTRODUCCIÓN A LA ESTABILIDAD
1. Introducción y objetivos
2. Plano fase de un sistema. Puntos críticos
3. Sistemas lineales. Tipos simples de puntos críticos.
4. Estabilidad de sistemas no lineales
5. El criterio de Hurwitz
6. Ejercicios de autoevaluación
7. Solución a los ejercicios de autoevaluación
8. Resumen

CAPÍTULO 9. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES
1. Introducción y objetivos
2. Conceptos básicos
3. Condiciones de contorno
4. Algunas ecuaciones de interés
5. Ejercicios de autoevaluación
6. Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
7. Resumen

CAPÍTULO 10. ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN. SEPARACIÓN DE VARIABLES
1. Introducción y objetivos
2. Las EDP de segundo orden. Tipos de ecuaciones
3. La Ecuación de Euler
4. El método de separación de variables
5. Ejercicios de autoevaluación
6. Soluciones de los ejercicios de autoevaluación
7. Resumen

APÉNDICE 1. TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES
1. El teorema para la ecuación y' = f (x, y)
2. El teorema para una ecuación general y un sistema de ecuaciones

APÉNDICE 2. LA FUNCIÓN GAMMA DE EULER
1. La función ?. Propiedades
2. Extensión de ? a (-?, 0)

APÉNDICE 3. SERIES TRIGONOMÉTRICAS DE FOURIER
1. Conceptos previos
2. Series trigonométricas de Fourier