Beginning Partial Differential Equations – Peter O’Neil – 2nd Edition

Una introducción rigurosa pero accesible a las ecuaciones diferenciales parciales, actualizada en una nueva edición valiosa

Comenzando con ecuaciones diferenciales parciales, la segunda edición proporciona una introducción completa a las ecuaciones diferenciales parciales $PDE$ con un enfoque especial en la importancia de las características, soluciones de series de Fourier, integrales y transformadas, propiedades e interpretaciones físicas de soluciones, y una transición a lo moderno. Enfoque funcional del espacio a las PDE. Con su amplitud de cobertura, esta nueva edición continúa presentando una amplia introducción al campo, al mismo tiempo que aborda temas y aplicaciones más especializadas.

Manteniendo las características de la edición anterior, el libro comienza con PDE lineales y cuasi lineales de primer orden y el papel de las características en la existencia y singularidad de las soluciones. Las formas canónicas se discuten para la ecuación lineal de segundo orden, junto con el problema de Cauchy, la existencia y la singularidad de las soluciones y las características como portadores de discontinuidades en las soluciones. Las series de Fourier, las integrales y las transformaciones son seguidas por su aplicación rigurosa a las ecuaciones de onda y difusión, así como a los problemas de Dirichlet y Neumann. Además, las soluciones se ven a través de interpretaciones físicas de PDE. El libro concluye con una transición a temas más avanzados, incluida la prueba del teorema de existencia del problema de Dirichlet y una introducción a las distribuciones.

Las características adicionales de la Segunda Edición incluyen soluciones tanto por expansiones de funciones propias generales como por métodos numéricos. Se proporcionan soluciones explícitas de la ecuación de Burger, la ecuación de telégrafo $con un análisis asintótico de la solución$ y la ecuación de Poisson. También se incluye un bosquejo histórico del campo de las PDE y una extensa sección con soluciones a problemas seleccionados.

Comenzando con ecuaciones diferenciales parciales, la segunda edición es un excelente libro para los cursos avanzados de pregrado y principiante en matemáticas, ciencias e ingeniería.