Descripción
Escribimos este libro para proporcionar un texto concreto y legible para el curso tradicional de ecuaciones diferenciales elementales que los estudiantes de ciencias, ingeniería y matemáticas toman después del cálculo. Nuestro tratamiento se basa en todo el objetivo de una exposición flexible que los estudiantes encontrarán accesible, atractiva e interesante.
Las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales han jugado un papel singular en el desarrollo histórico del tema, y ??existen áreas enteras de estudio principalmente debido a sus aplicaciones. Por ello queremos que nuestros alumnos aprendan primero a resolver aquellas ecuaciones diferenciales que gozan de las aplicaciones más frecuentes e interesantes. Por lo tanto, hacemos un uso consistente de aplicaciones atractivas para motivar e ilustrar las técnicas elementales estándar de solución de ecuaciones diferenciales.
El primer curso de ecuaciones diferenciales también debería ser una ventana al mundo de las matemáticas. Si bien no es factible ni deseable incluir pruebas de los teoremas fundamentales de existencia y unicidad a lo largo del camino en un curso elemental, los estudiantes necesitan ver declaraciones precisas y claras de estos teoremas y comprender su papel en la asignatura. Incluimos pruebas apropiadas de existencia y unicidad en el Apéndice, y ocasionalmente nos referimos a ellas en el cuerpo principal del texto.
La lista de temas introductorios en ecuaciones diferenciales es bastante estándar, y un vistazo a los títulos de nuestros capítulos no revelará grandes sorpresas, aunque en la estructura fina hemos intentado agregar un poco de entusiasmo aquí y allá. En la mayoría de los capítulos, las ideas principales del tema se presentan en las primeras secciones del capítulo, y las secciones restantes están dedicadas a extensiones y aplicaciones. Por lo tanto, el instructor tiene una amplia gama de opciones con respecto a la amplitud y profundidad de la cobertura.
En varios puntos, nuestro enfoque refleja el uso generalizado de programas de computadora para la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, seguimos creyendo que los métodos analíticos elementales tradicionales de solución son importantes para que los estudiantes aprendan. Una razón es que el uso eficaz y confiable de métodos numéricos a menudo requiere un análisis preliminar utilizando técnicas elementales estándar; la construcción de un modelo numérico realista a menudo se basa en el estudio de un modelo analítico más simple.
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