Geometría Analítica – Agustín Vázquez Sánchez, Juan De Santiago Castillo – 1ra Edición

1. SISTEMAS COORDENADOS (DÓNDE ESTAMOS)
1.1. Sistemas dimensionales
1.1.1. Sistema coordenado tetradimensional
1.1.2. Sistema coordenado tridimensional o R^3
1.1.3. Sistema bidimensional
1.1.4. Sistema coordenado unidimensional
1.2. Conceptos básicos
1.2.1. Distancia entre dos puntos en un plano unidimensional
1.2.2. Distancia entre dos puntos en un plano cartesiano (bidimensional)
1.2.3. División de un segmento en una razón dada y el punto medio
1.2.4. División de un segmento en una razón dada
1.2.5. Punto medio de un segmento de recta
1.2.6. Teorema de Vazgar
1.2.7. Pendiente de un segmento de recta

2. LUGARES GEOMÉTRICOS. FUNCIÓN Y ANÁLISIS DE UNA ECUACIÓN (¿QUÉ TENGO? ¿QUÉ QUIERO?)
2.1 Lugares geométricos
2.2 Función, una breve introducción
2.2.1. Operaciones con funciones
2.3 Discusión o análisis de una ecuación
2.3.1. Intersección con los ejes
2.3.2. Simetría con los ejes y el origen
2.3.3. Intersección de una curva con los ejes
2.3.4. El intervalo o campo de variación de una ecuación
2.4 Intersección de gráficas

3. ECUACIONES DE LA RECTA (ESCALEMOS EL TERCER PELDAÑO). (FORMAS Y CASOS)
3.1 Pendiente de una línea recta
3.2 Ecuaciones de una línea recta
3.2.1. Ecuación de la recta que pasa por un punto con pendiente m
3.2.2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
3.2.3. Ecuación de la recta con pendiente dada y ordenada al origen
3.2.4. Ecuación de la recta en forma simétrica
3.2.5. Ecuación general de la recta
3.2.6. Ecuación normal de la recta
3.3. Ángulo entre dos rectas (utilizando sus pendientes)
3.3.1. Condición de perpendicularidad entre dos rectas
3.3.2. Condición de paralelismo entre dos rectas
3.4 Ángulo entre dos rectas a partir de sus ecuaciones generales
3.5 Distancia mínima de un punto a una recta
3.6 Distancia mínima de un punto a una recta (otro análisis)
3.7 Rectas y puntos notables de un triángulo
3.7.1. Mediana
3.7.2. Mediatriz
3.7.3. Altura
3.7.4. Bisectriz
3.7.5. Recta de Euler
3.7.6. Circunferencia de Euler

4. TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES (DOS PEQUEÑOS MOVIMIENTOS) Y UNA ECUACIÓN FLEXIBLE
4.1 Traslación de ejes
4.2 Rotación de ejes
Ecuaciones de rotación en forma trigonométrica
4.3 Eliminación de los términos lineales
4.4 Método para eliminar el término xy
Otro método para eliminar el término xy

5. LA CIRCUNFERENCIA (VAMOS A DAR UNA VUELTA)
5.1 Cónicas
5.2 Ecuación de la circunferencia en su forma canónica (con centro en el origen)
5.3 Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria
5.4 Ecuación general de la circunferencia
5.5 Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos
5.6 Tangente y normal a una circunferencia

6. PARÁBOLA (AHÍ, DONDE SE CONCENTRAN LAS COSAS)
6.1 La parábola
6.2 Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal paralelo al eje x
6.3 Ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje x y con vértice fuera del origen
6.4 Ecuación general de la parábola
6.5 Ecuación de la parábola que pasa por tres puntos

7. LA ELIPSE (UN INSTANTE LEJOS, OTRO CERCA, PERO SIEMPRE LA MISMA DISTANCIA)
7.1 Definición de elipse
7.2 Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje x
7.2.1 Excentricidad de la elipse
7.2.2 El lado recto de la elipse
7.2.3 Recta directriz de la elipse
7.3 Ecuación ordinaria de la elipse con eje focal paralelo al eje y
7.4 Ecuación ordinaria de la elipse
7.4.1 Con eje focal paralelo al eje x
7.4.2 Con eje focal paralelo al eje y
7.5 Ecuación general de la elipse

8. LA HIPÉRBOLA (UN ÚLTIMO PELDAÑO… Y PARECE QUE ESTOY VIÉNDOME EN UN ESPEJO)
8.1 Definición de hipérbola
8.2 Ecuación canónica de la hipérbola con eje focal paralelo al eje x
8.3 Propiedades de la hipérbola
8.4 Interpretación geométrica de a, b y c
8.5 Excentricidad de la hipérbola
8.6 Asíntotas de la hipérbola
8.7 Lado recto o ancho focal (latus rectum)
8.8 Recta directriz de la hipérbola
8.9 Ecuación canónica de la hipérbola con centro en el origen y eje focal paralelo al eje y
8.10 Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje x
8.11 Ecuación ordinaria de la hipérbola con centro fuera del origen y eje focal paralelo al eje y
8.12 Ecuación general de la hipérbola

9. ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO Y LAS CÓNICAS COMO FUNCIÓN (UNA ECUACIÓN FLEXIBLE Y RELACIONES PELIGROSAS)
9.1 Resolución de la ecuación Ax21Cy21Dx1Ey1F50
9.1.1. Análisis de la ecuación general de segundo grado sin término xy
9.2 La ecuación general de segundo grado y las cónicas
9.3 Resolución de la ecuación general de segundo grado (Ax21Bxy1Cy21Dx1Ey1F50)
9.4 Análisis de las cónicas como funciones
9.4.1. El criterio de la recta vertical

10. SISTEMAS COORDENADOS (QUE NO ES IGUAL, PERO SE PARECE CASI TODO)
10.1 Sistemas coordenados
10.1.1. Sistemas coordenado polar
10.1.2. Transformación de coordenadas polares a rectangulares
10.2 Simetría en coordenadas polares
10.2.1. Distancia entre dos puntos en el plano polar
10.3 Ecuaciones polares de la línea recta
10.4 Ecuaciones polares de las cónicas
10.4.1. Ecuación polar de la circunferencia
10.4.2. Ecuaciones polares de las cónicas: parábola, elipse e hipérbola
10.5 Sistema coordenado rectangular en tres dimensiones
10.5.1. Distancia entre dos puntos en el sistema rectangular tridimensional
10.5.2. Ángulos y cosenos directores
10.5.3. División de un segmento en una razón dada
10.6 Coordenadas cilíndricas
10.7 Coordenadas esféricas