Descripción

Durante los últimos años, se ha realizado un estudio amplio del contenido del curso de geometría para el décimo grado. Un examen del índice de materias de este libro indicará que hemos seguido fielmente las recomendaciones de la Comisión de Matemáticas del College Entrance Examination Board y, también, que el texto titulado Geometría del Grupo de Estudio de la Matemática Escolar (SMSG} ha tenido considerable influencia en nosotros.

Así, pues, en la elección de los temas tratados, nos guiamos por las ideas aceptadas corrientemente por estos y otros grupos. El reconocimiento inmediato de nuestra inmensa deuda con nuestros colegas del SMSG nos parece la manera más sencilla de explicar el espíritu de este libro y el método seguido en su preparación. Tuvimos el privilegio de participar en los trabajos del grupo y fuimos estimulados por el detallado y profundo análisis del estilo y método de la enseñanza de las matemáticas.

Naturalmente, hemos escrito este libro basándonos en nuestro propio criterio, después de varios años de trabajo, reflexión y experiencia en los salones de clases del décimo grado. Nuestras innovaciones son tan numerosas que no podemos reclamar para el libro el respaldo incondicional del SMSG. Por otra parte, nuestros puntos de vista sobre cosas fundamentales no han cambiado mucho desde los veranos de 1958, 1959 y 1960; la filosofía del libro del SMSG sigue siendo tan válida ahora como lo era entonces y consideramos que nuestra tarea consistía principalmente en mejorar su realización.

Las características principales del plan general del libro son las siguientes:
(1) Los conceptos de la geometría del espacio se introducen pronto, en el Capítulo 3, y se utilizan de ahí en adelante. Aparecen no solamente en los capítulos posteriores que tratan acerca de la geometría del espacio, sino también en los conjuntos de problemas de los capítulos de la geometría del plano. Por consiguiente, el estudiante ya ha tenido una experiencia intuitiva prolongada y variada con la geometría del espacio, cuando volvemos a su estudio sistemático en el Capítulo 8.
(2) Los sistemas de coordenadas en una recta se introducen en el Capítulo 2 y el álgebra se utiliza libremente de ahí en adelante. Las distancias y los ángulos se miden con números y los métodos del álgebra se utilizan para tratar con ellos. Esto facilita el introducir las coordenadas en el plano, en el Capítulo 13, tan pronto como el estudiante sabe algo acerca del concepto de semejanza y el teorema de Pitágoras.
(3) La teoría acerca del concepto de área se enseña corrientemente al final de un curso de geometría. Aquí, presentamos este tema aproximadamente a mitad del curso, en el Capítulo 11. Hay dos razones para ello.

En primer lugar, el concepto de área debe tratarse lo antes posible, porque es fácil de entender, excepto por su exigencia del empleo de las técnicas algebraicas. (Estas técnicas deben practicarse, de todos modos.) En segundo lugar, el concepto es útil en el resto del estudio: da una demostración sencilla del teorema de Pitágoras (pág. 306) y una demostración sencilla del teorema fundamental de la proporcionalidad (pág. 330), del cual depende la teoría de la semejanza.