Ecuación de la parábola vertical con vértice genérico

Dada la parábola $x^2-8y+16=0$, hallar su foco, su vértice y la ecuación de su directriz.

Primero hay que expresar la ecuación de la parábola en la forma $$x-x_0$^2=2p$y-y_0$$.

Para ello sumar $8y-16$ a ambos lados, y sacar $8$ como factor común:
$$x^2=8$y-2$$$

Expresándolo como $$x-0$^2=2\cdot4$y-2$$ ya se obtiene toda la información necesaria.

Entonces se identifica $x_0=0, y_0=2, p=4$.

El foco está en $F$x_0,y_0+\dfrac{p}{2}$$, es decir en $F$0,4$$.

El vértice está en $A$x_0,y_0$$ es decir $A$0,2$$.

La recta directriz tiene por ecuación $y=y_0-\dfrac{p}{2}$, que aplicada a los valores del ejercicio resulta $y=0$.