Vamos a desarrollar el mecanismo que se debe seguir para conseguir la ecuación de una circunferencia si se conocen tres puntos por donde pasa. La ecuación general de una circunferencia $x^2+y^2+Ax+Bx+C=0$ tiene 3 parámetros a determinar que son $A$, $B$ y $C$. Por lo...
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo: $$d$P,D$=d$P,F$$$ Elementos de la parábola Foco: Es el punto fijo $F$. Directriz: Es la recta fija $D$. Parámetro: A la distancia entre...
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A la distancia se le denomina radio. Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia. Veamos como: Una circunferencia de...
Una circunferencia con centro $C = $a, b$$ y radio $r$ se puede escribir mediante la ecuación reducida como: $$$x-a$^2+$y-b$^2=r^2$$ Desarrollando los cuadrados de dicha ecuación obtenemos: $$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$$ y haciendo el cambio $A= -2a, B=-2b, C=a^2+b^2-r^2$ en: $$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$$ se obtiene la nueva ecuación: $$x^2+y^2+Ax+By+C=0$$ Así hemos...
Ahora el centro de la elipse ya no es el origen del plano sino que se encuentra en un punto $C$ al que le definimos como $C=$x_0,y_0$$. En este caso consideraremos que el eje focal es paralelo al eje de abscisas, y por lo...
Este caso se diferencia únicamente de la Ecuación III de la elipse en que el eje mayor es paralelo al eje $OY$. La ecuación sólo queda modificada en que $x$ e $y$ se intercambian los papeles, por lo tanto, tendrán los coeficientes del denominador cambiados....
A partir de la definición de elipse llegaremos a su expresión analítica. Se tiene que es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Supondremos que en este caso los focos $F$...
Vamos a tratar las parábolas horizontales con vértice en un punto genérico $A$x_0,y_0$$. En este caso el foco se encuentra en $F$x_0+\dfrac{p}{2},y_0$$ y la recta directriz tiene por ecuación $x=x_0-\dfrac{p}{2}$. La ecuación de la parábola bajo estas condiciones es $$$y-y_0$^2=2p$x-x_0$$$ Ejemplo Hallar la ecuación...
Se tratará la ecuación reducida de la hipérbola . Este conjunto está formado por las hipérbolas cuyos ejes de simetría corresponden con los ejes coordenados, y que por lo tanto también ven coincidir su centro con el origen coordenado. En primer término se tratarán...