Si ahora separamos la ecuación vectorial componente a componente obtenemos
$$left{begin{array}{rcl} x&=& a_1+lambda cdot v_1+mu cdot w_1 \ y&=& a_2+lambda cdot v_2 +mu cdot w_2\ z&=& a_3+lambda cdot v_3+mu cdot w_3end{array}right.$$
que son precisamente las ecuaciones paramétricas del plano.
Ejemplo
Dados los puntos $A = $1,-3, 5$, B = $1, 2,-1$$ y $C = $-2,-1, 0$$ encontrad las ecuaciones paramétricas del plano que determinan.
La ecuación vectorial es: $$$x, y, z$ = $1,-3, 5$ + lambda cdot $0, 5,-6$ + mu cdot $-3, 2,-5$$$
Por tanto, si separamos componente a componente obtenemos:
$$left{begin{array}{rcl}x&=&1-3mu \ y&=&-3+5lambda+2mu \ z&=&5-6lambda-5mu end{array}right.$$
que son las ecuaciones paramétricas del plano.
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