Geometría Analítica

1. Introducción a la Geometría Analítica

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1. Introducción a la Geometría Analítica

0 Ángulo entre dos planos y entre recta-plano

Dos planos en el espacio pueden ser coincidentes, paralelas o secantes. Veamos como definimos el ángulo entre ellos en cada caso: Si los dos planos son coincidentes o paralelos, forman un ángulo de $0^circ$. Si los dos planos son secantes, determinan cuatro ángulos diedrales,...

0 Ángulo entre dos rectas

En el espacio, dos rectas pueden ser coincidentes, paralelas, secantes o bien cruzarse. Los ángulos que determinan se definen de manera distinta en cada caso. Así: Si dos rectas son coincidentes o paralelas forman un ángulo de $0^circ$. Si dos rectas son secantes, determinan...

0 Ángulos entre rectas

Dos rectas secantes $r$ y $s$ determinan cuatro ángulos iguales dos a dos; esto se debe a que son ángulos opuestos por el vértice. El más pequeño de los ángulos $\alpha$ y $\beta$ se define como el ángulo entre las rectas $r$ y $s$....

0 Coordenadas de un punto, componentes de un vector y punto medio de un segmento

Coordenadas de un punto en el plano Veamos como se utilizan los vectores para asignar coordenadas a los puntos del plano. Consideramos un punto fijo del plano $O$ $conocido como origen$, y una base $B=\{\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\}$ de $V_2$ $Espacio vectorial de dimensión 2$. Recordemos que...

0 Distancia de un punto a un plano en el espacio

La distancia entre un punto $P$ y un plano $pi$, $text{d}$P,pi$$, es la mínima de las distancias entre $P$ y un punto cualquiera del plano. Si $P$ es un punto del plano $pi$, entonces la distancia es cero. Si $P$ no es un punt del...

0 Distancia de un punto a una recta en el espacio

La distancia entre un punto $P$ y una recta $r$, $text{d}$P,r$$ es la mínima de las distancias entre $P$ y un punto cualquiera de la recta $r$. Si $P$ es un punto de la recta $r$, la distancia es cero. Si $P$ no es...

0 Distancia entre dos planos en el espacio

Para calcular la distancia entre dos planos $pi$ y $pi’$ cualesquiera, hay que tener en cuenta su posición relativa: Si los planos son coincidentes o secantes, la distancia entre ellos es cero, $text{d}$pi, pi’$ = 0$. Si los planos son paralelos, la distancia entre ellos...

0 Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos $A$ y $B$ del plano es el módulo del vector fijo que determinan: $$d$A,B$=|overrightarrow{AB}|$$ En coordenadas, si $A=$a_1,a_2$$ y $B =$b_1,b_2$$, entonces tenemos: $$d$A,B$=|overrightarrow{AB}|=|$b_1-a_1,b_2-a_2$|=displaystyle sqrt{$b_1-a_1$^2+$b_2-a_2$^2}$$ Ejemplo Calcular la distancia entre los puntos $A = $3, 4$$ y $B = $2,-5$$....

0 Distancia entre dos puntos en el espacio

Dados dos puntos en el espacio $A=$a_1,a_2,a_3$$ y $B=$b_1,b_2,b_3$$ se define la distancia entre ellos de la siguiente manera: La distancia entre los puntos $A$ y $B$ es el módulo del vector $overrightarrow{AB}$, $$text{d}$A,B$=|overrightarrow{AB}|= sqrt{$b_1-a_1$^2+$b_2-a_2$^2+$b_3-a_3$^2}$$ Esta distancia cumple las propiedades siguientes: $text{d}$A,B$geqslant0 $ y $ text{d}$A,B$=0...

0 Distancia entre dos rectas

La distancia entre dos rectas, $r$ y $s$, es la mínima distancia entre un punto cualquiera de $r$ y un punto cualquiera de $s$. Si las rectas son secantes o coincidentes, su distancia es, evidentemente, cero. Es decir, $d $r, s$ = 0$. Si...

0 Distancia entre dos rectas en el espacio

La distancia entre dos rectas $r$ y $r’$, $text{d}$r,r’$$, es la mínima distancia entre un punto cualquiera de $r$ y un punto cualquiera de $r’$. Si las rectas son coincidentes o secantes, la distancia entre ellas es cero, $text{d}$r,r’$=0$. Si las rectas son paralelas,...

0 Distancia entre recta y plano en el espacio

Fijémonos en las posiciones relativas entre una recta y un plano para calcular la distancia entre ellos: Si la recta esta incluida en el plano o si la recta y el planos son secantes, la distancia entre ambos es cero, $text{d}$r,pi$= 0$ Si la...