Fuerza de Rozamiento

Tal y como estudiamos en el nivel anterior, el rozamiento es una fuerza que se opone al movimiento y que surge por el contacto de los cuerpos.

¿Imaginas un mundo sin rozamiento? No podríamos caminar y aunque nos pusiesemos en movimiento, según el principio de inercia, tan sólo podríamos parar a base de choques con otros cuerpos. Sería horroso y doloroso al mismo tiempo. Sin embargo, aunque se trata de una fuerza necesaria en ocasiones es la responsable de que ciertos sistemas pierdan eficiencia y su vida útil se reduzca considerablemente.

Leyes Clásicas del Rozamiento

Las leyes clásicas del rozamiento describen los factores de los que depende la fuerza de rozamiento. Fueron enunciadas por Guillaume Amontons $1663-1705$ y Charles Augustin de Coulomb $1736-1806$ y establecen que:

• La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal que ejerce un cuerpo sobre el otro.
• La fuerza de rozamiento no depende del área de contacto de ambos cuerpos, aunque sí de la naturaleza de sus materiales.
• La fuerza de rozamiento no depende de la velocidad a la que se deslicen los cuerpos.
• La fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto al movimiento $a la velocidad$.

Partiendo de estos factores, matemáticamente la fuerza de rozamiento se obtiene por medio de la siguiente expresión: $$F^{?}_{r}=-?·N·u^{?}_{v}$$

donde:

• $F^{?}r$ es la fuerza de rozamiento.
• $?$ es el coeficiente de rozamiento. Se trata de un valor adimensional que depende de la naturaleza y del tratamiento de las sustancias que están en contacto.
• $N$ es el módulo de la fuerza normal.
• $u^{?}_{v}$ es un vector unitario en la dirección y sentido del vector velocidad.

Observando la ecuación anterior, podemos concluir que su módulo es: $$F_{r}=?·N$$

Tipos de Fuerza de Rozamiento

Aunque podamos pensar que la fuerza de rozamiento es única, en realidad podemos distinguir dos tipos. Para entenderlo lo ilustraremos con un ejemplo.

Imagina que comienzas a empujar un cuerpo y no consigues moverlo. A medida que comienzas a aumentar la fuerza que aplicas el cuerpo comienza a deslizar. Por tanto, podemos distinguir dos fases, una que se produce antes de empezar a moverse y otra cuando se encuentra en movimiento.

En la primera fase, aunque aplicas la fuerza, este no se mueve. Si no se mueve, la resultante de las fuerzas que se aplican son nulas o lo que es lo mismo, la fuerza que aplicas y la fuerza de rozamiento se anulan: $$F^{?}=-F^{?}_{r}$$

En la segunda fase, el cuerpo comienza a deslizarse y la fuerza necesaria para mantenerlo en movimiento es menor que la que se necesita para iniciarlo.

Por tanto, se distinguen dos tipos de fuerza de rozamiento por deslizamiento: la fuerza de rozamiento estática $$F_{re}$$ y que se ejerce mientras el cuerpo se encuentra bajo la acción de una fuerza que no le confiere movimiento y la fuerza de rozamiento dinámica $$F_{rc}$$ que se ejerce cuando el cuerpo se encuentra en movimiento. En cualquier caso se cumple que: $$F_{rc} < F_{re}$max$$$

donde: $$F_{re}$max$=?_{e}·NF_{rc}=?_{c}·N$$

De lo anterior se deduce que existen dos tipos de coeficiente de rozamiento: el coeficiente de rozamiento estático $$?_{e}$$ y el coeficiente de rozamiento dinámico $$?_{c}$$. $?_{e}$ corresponde con el coeficiente de rozamiento existente justo en el punto en que comienza el movimiento. $$?_{c} < ?_{e}$$

Ejemplo

Un caja de 60 kg de masa se encuentra en reposo sobre un suelo horizontal que posee un coeficiente estático de rozamiento de 0.6 y cinético de 0.25. Calcular:

1. La fuerza mínima necesaria para comenzar a mover la caja
2. La fuerza de rozamiento y la aceleración de la caja si se aplica una fuerza horizontal de 400 N

Solución

Cuestión a$

Datos

m = 60 kg

Me = 0.6

Mc = 0.25

Resolución

La fuerza mínima con la que la caja se empezará a mover coincide exáctamente con la fuerza de rozamiento estática máxima, cuya expresión matemática es: $$F = F_{re$max$} = ?_{e} · N$$

En nuestro caso, como la se encuentra sobre un plano horizontal, y no se mueve verticalmente $a=0$: $$?F = m · a ? N – P = m · 0 ? N = P ? N = m · g$$

Por tanto: $$F = ?_{e} · m · g$$

Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos que la fuerza necesaria es: $$F = 0.6 · 60kg · 9.8m/s^{2} ? F = 352.8 N$$

Cuestión b$

Datos

m = 60 kg

Me = 0.6

Mc = 0.25

Resolución

Como la fuerza que se aplica es mayor que la fuerza de rozamiento estático, la caja se pondrá en movimiento, y por tanto la fuerza de rozamiento en este estado es la fuerza de rozamiento cinética: $$ F_{re} = ?_{e} · N ? F_{re} = ?_{e} · m · g ? F_{rc} = 0.25 · 60kg · 9.8m/s^{2} ? F_{re} = 147 N$$

Una vez que conocemos la fuerza de rozamiento, podemos determinar cual es la aceleración que adquiere el cuerpo. En principio, como no nos indican el sentido de la fuerza, vamos a suponer que se aplica hacia el semieje x positivo, por tanto la fuerza de rozamiento se orientará hacia el semieje x negativo $ya que es siempre contraria al movimiento$. Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton: $$?F = m · a ? F – F_{rc} = m · a ? 400N – 147N = 60Kg · a ? a = 4.21m/s^{2}$$