Tetraedro: Área y volumen

El tetraedro es una figura formada a partir de $4$ triángulos equiláteros.

Así pues, para calcular el área del tetraedro:
$$A_{tetraedro}=4\cdot \dfrac{a\cdot h}{2}=2 \cdot a \cdot h$$

Dado que los triángulos que componen el tetraedro son equiláteros, se puede expresar su altura $h$ en función de su base:
$$a^2=\Big$\dfrac{a}{2}\Big$^2+h^2 \\ h^2=a^2\Big$\dfrac{3}{4}\Big$ \\ h= a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$

Y el área del tetraedro resulta ser:
$$A_{tetraedro}=\dfrac{a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\dfrac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}=a^2 \cdot \sqrt{3}$$

Por último, la expresión del volumen del tetraedro regular es: $$V=\dfrac{ \sqrt{2}}{12}\cdot a^3$$