Introducción a la Geometría Diferencial de Curvas y Superficies – Oscar Santamaria – 1ra Edición

Este texto está basado en las notas de clase preparadas para el desarrollo del curso Geometría Diferencial que se da a los alumnos del pregrado de la especialidad de Matemática, de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.

En el primer capítulo se hace inicialmente un estudio general de las curvas en espacio R n para luego terminar con la teoría local de curvas tanto en R 2 como en R 3. Aquí tocamos temas importantes como el de camino rectificable, longitud de arco. Asimismo, los conceptos de curvatura y torsión de curvas, el triedro de Frenet y el teorema fundamental de la teoría local de curvas.

En el segundo capítulo se hace una presentación de los conceptos generales acerca de superficies regulares de dimensión k. Los conceptos como diferenciabilidad y derivada de una aplicación diferenciable son estudiados en el contexto general de una superficie de dimensión arbitraria k, pasando por el estudio de lo que es el espacio tangente, base y cambio de base en este espacio.