Descripción

Este libro de texto está diseñado para un curso de un año que cubre los fundamentos de las ecuaciones diferenciales parciales, dirigido a estudiantes universitarios avanzados y estudiantes graduados principiantes en matemáticas, ciencias, ingeniería y otros. La exposición equilibra cuidadosamente las técnicas de solución, el rigor matemático y las aplicaciones importantes, todo ello ilustrado por numerosos ejemplos.

Los conjuntos de ejercicios extensos aparecen al final de casi todas las subsecciones e incluyen problemas computacionales sencillos para desarrollar y reforzar nuevas técnicas y resultados, detalles sobre desarrollos teóricos y pruebas, proyectos desafiantes tanto computacionales como conceptuales, y material complementario que motiva al estudiante a profundizar más. en el tema.

No se asume experiencia previa con el tema de ecuaciones diferenciales parciales o teoría de Fourier, siendo los principales prerrequisitos el cálculo de pregrado, tanto de una variable como de múltiples variables, ecuaciones diferenciales ordinarias y álgebra lineal básica. Mientras que los temas clásicos de separación de variables, análisis de Fourier, problemas de valores de frontera, funciones de Green y funciones especiales continúan formando el núcleo de un curso introductorio, la inclusión de ecuaciones no lineales, dinámica de ondas de choque, simetría y similitud, el Principio Máximo, Los modelos financieros, la dispersión y las soluciones, el Principio de Huygens, los sistemas mecánicos cuánticos y más, hacen que este texto esté en sintonía con los desarrollos y tendencias recientes en este campo activo de la investigación contemporánea.

Los esquemas de aproximación numérica son un componente importante de cualquier curso introductorio, y el texto cubre los dos enfoques más básicos: diferencias finitas y elementos finitos.