Modelización Matemática en el Aula – Diana Giuliani, Silvia Segal – 1ra Edición

Este libro se presenta como una obra fundamental para los educadores de matemáticas que buscan ir más allá de la enseñanza tradicional. Este texto es una guía práctica y teórica que introduce el concepto de la modelización matemática como una estrategia didáctica innovadora y poderosa. Lejos de ser un manual de fórmulas, la obra propone un cambio de paradigma en el aula, promoviendo que los estudiantes utilicen las matemáticas como una herramienta para comprender, interpretar y resolver problemas del mundo real. La premisa central del libro es que el aprendizaje de las matemáticas se vuelve significativo cuando se conecta con el entorno y las experiencias de los alumnos, rompiendo con la percepción de que la disciplina es un conjunto de reglas abstractas y descontextualizadas.

Es el resultado de una búsqueda de condiciones posibles para un proyecto de enseñanza que ofrezca a los alumnos la experiencia de producir conocimiento matemático. La actividad de modelización provee una visión integrada de la matemática y, desde nuestro punto de vista, permite reconstruir en el aula una parte esencial del “quehacer” de la disciplina. ¿En qué consiste el “quehacer” matemático del que hablamos? Pensamos que “hacer matemática” es más que resolver problemas.

También es encontrar buenas preguntas, buscar medios para responderlas, desarrollar nuevos métodos, conjeturar propiedades, validar soluciones, interactuar con otros miembros de la comunidad matemática de pertenencia, confrontar resultados, técnicas, validaciones. Teoremas y definiciones son a la vez productos y herramientas de todo este trabajo de construcción de conocimiento matemático.

Entendemos a la modelización matemática como un proceso que atraviesa distintos momentos 1 –recortar una problemática frente a cierta realidad, identificar un conjunto de variables pertinentes a esa problemática, producir relaciones entre las variables tomadas en cuenta, elegir una teoría para operar sobre las relaciones y producir conocimiento nuevo sobre dicha problemática–, integrando conocimientos de diferente naturaleza y abarcando el quehacer matemático. Como los conocimientos no se presentan fragmentados, sino relacionados naturalmente a través de una situación problemática, la actividad de modelización reúne condiciones para realizar en el aula un trabajo análogo a la actividad científica, centrado en la producción matemática de los alumnos y donde se re-crean los conocimientos matemáticos a partir de las propuestas del docente.

Al mismo tiempo, al requerir que los alumnos tomen decisiones sobre la pertinencia de los recursos que ponen en juego y se hagan responsables de sus resultados, validándolos y confrontándolos con sus pares, el trabajo de reflexión sobre los problemas le imprime a la clase de matemática un valor formativo que va más allá de la matemática. Los problemas que presentamos conllevan procesos de modelización de complejidad diversa, y los conceptos matemáticos que requieren son básicamente los señalados en los programas usuales para la escuela media, aunque aquí los articulamos de forma transversal a las “unidades” programáticas. La complejidad reside fundamentalmente en la exigencia de seleccionar y usar distintas herramientas y conocimientos en forma coordinada y simultánea. Los enunciados y análisis que proponemos no pretenden ser productos terminados, sino materia prima para que el docente siga “amasando” y, de acuerdo con su criterio y las circunstancias, seleccione, modifique o agregue sus propias variantes.

La tarea de “inventar” problemas no nos resultó sencilla. Para que un problema genere actividad matemática debe presentar cierta complejidad, admitir distintos procedimientos y dar lugar a la toma de decisiones. No cualquier enunciado con una pregunta reúne estas condiciones. La matemática de los programas nos impuso restricciones adicionales sobre las situaciones a modelizar, para que la complejidad no excediera las posibilidades de los alumnos. En nuestro proceso empezamos resolviendo en forma experta muchas situaciones tomadas de diversas fuentes, analizamos posibles procedimientos no expertos de resolución, qué conocimientos se ponían en juego, qué técnicas matemáticas eran necesarias. Elegimos algunas y descartamos otras. Hemos incluido problemas que pueden tratarse de manera “artesanal”, aun sabiendo que existen recursos más elaborados para abordarlos pero que no están al alcance de los alumnos de la escuela media.

Este mismo criterio nos ha servido para descartar problemas que inicialmente nos habían parecido interesantes. En otros términos, quisimos hacer una propuesta que, aunque exigente porque rompe con las formas más usuales de ir tema por tema, resultara viable en las condiciones actuales de la enseñanza. Es así como, por ejemplo, excluimos un problema de optimización porque había que derivar y no encontramos procedimientos alternativos.