Solucionario De Elementary Number Theory - Burton D.

Soluciones por Capítulo

Section Mathematical Induction
Section The Binomial Theorem

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Section Early Number Theory
Section The Division Algorithm
Section The Greatest Common Divisor
Section The Euclidean Algorithm
Section The Diophantine Equation

Section The Fundamental Theorem of Arithmetic
Section The Sieve of Eratosthenes
Section The Goldbach Conjecture

Section Carl Friedrich Gauss
Section Basic Properties of Congruence
Section Binary and Decimal Representations of Integers
Section Linear Congruences and the Chinese Remainder Theorem

Section Pierre de Fermat
Section Fermat’s Little Theorem and Pseudoprimes
Section Wilson’s Theorem
Section The Fermat-Kraitchik Factorization Method

Section The Sum and Number of Divisors
Section The Möbius Inversion Formula
Section The Greatest Integer Function
Section An Application to the Calendar

Section Leonhard Euler
Section Euler’s Phi-Function
Section Euler’s Theorem
Section Some Properties of the Phi-Function

Section The Order of an Integer Modulo n
Section Primitive Roots for Primes
Section Composite Numbers Having Primitive Roots
Section The Theory of Indices

Section Euler’s Criterion
Section The Legendre Symbol and Its Properties
Section Quadratic Reciprocity
Section Quadratic Congruences with Composite Moduli

Section From Caesar Cipher to Public Key Cryptography
Section The Knapsack Cryptosystem
Section An Application of Primitive Roots to Cryptography

Section Marin Mersenne
Section Perfect Numbers
Section Mersenne Primes and Amicable Numbers
Section Fermat Numbers

Section The Equation
Section Fermat’s Last Theorem

Section Joseph Louis Lagrange
Section Sums of Two Squares
Section Sums of More Than Two Squares

Section Fibonacci
Section The Fibonacci Sequence
Section Certain Identities Involving Fibonacci Numbers

Section Srinivasa Ramanujan
Section Finite Continued Fractions
Section Infinite Continued Fractions
Section Farey Fractions
Section Pell’s Equation

Section Hardy, Dickson, and Erdös
Section Primality Testing and Factorization
Section An Application to Factoring: Remote Coin Flipping
Section The Prime Number Theorem and Zeta Function

Acerca de

La teoría de números, una de las ramas más antiguas y fundamentales de la matemática, se dedica al estudio de las propiedades de los números enteros y las relaciones entre ellos. Lejos de ser una simple exploración aritmética, este campo constituye un territorio rico en estructuras, patrones, conjeturas y demostraciones que han fascinado a matemáticos desde la antigüedad hasta la era moderna. Desde los problemas que motivaron a Euclides, Diofanto y Fermat, hasta las aplicaciones contemporáneas en criptografía, seguridad digital y teoría de la computación, el análisis de los números enteros revela una profundidad teórica y una belleza estructural que ha sido descrita como la «reina de las matemáticas». La teoría elemental de números se centra en los principios fundamentales que rigen los enteros: divisibilidad, congruencias, factorizaciones, funciones aritméticas, residuos cuadráticos, propiedades de los primos, ecuaciones diofánticas, y bases numéricas. A diferencia de otras ramas más abstractas, esta disciplina se caracteriza por su aparente simplicidad formal: muchos de sus enunciados pueden entenderse sin necesidad de conocimientos avanzados, y sin embargo sus demostraciones pueden ser complejas, sutiles y profundamente elegantes. Es esta dualidad la que convierte al estudio de los números en una actividad intelectualmente estimulante y formativamente poderosa.